这篇文章从Java算法时间复杂度的核心定义、常见代码结构拆解、递归复杂度推导、避坑指南以及工程化落地五个维度展开，结合权威行业报告数据和对比表格，详细讲解了不同代码结构对应的复杂度等级和优化方向，帮助开发者快速识别高风险代码分支，掌握主定理等复杂度推导工具，在性能优化和代码可维护性之间找到平衡点，降低Java线上性能问题的发生概率。

本文从数学定义、Python 标准库与科学计算生态出发，系统阐明了如何理解与实现 Python 的阶乘运算：在精确性方面，math.factorial 基于任意精度整数提供可靠结果；在近似与连续化方面，Gamma 函数与斯特林公式支撑对数域的数值稳定计算；在工程实现上，迭代与分治乘法优于递归，矢量化与批量处理适合大规模任务；在应用层面，组合数学、概率模型与数据科学均需在“精确整数”和“可控近似”之间做清晰取舍。文章给出实现对比表与权威参考，强调输入校验、误差边界与基准测试的重要性，并展望底层大整数算法与并行能力带来的未来性能提升。

本文系统阐释用Python分析算法的完整路径：以理论复杂度为框架，结合cProfile、line_profiler、memory_profiler与timeit进行分层剖析与微基准；以数据结构优化与矢量化、记忆化等策略解决瓶颈；以可重复的实验设计和统计方法保证结论可靠；再通过可视化与结构化报告推动决策落地，并在CI与协作工具中形成工程化闭环。核心观点是以数据驱动优化，优先算法级改进，其次微优化与加速路径，最终将分析转化为组织的持续能力。