python如何看数据是否符合正态分布

python看数据是否符合正态分布的方法包括：可视化检验、正态性检验、描述性统计分析、使用统计库函数。其中，可视化检验是最常用的一种方法。我们可以通过绘制直方图和QQ图来直观地判断数据是否符合正态分布。QQ图（Quantile-Quantile Plot）是将数据的分位数与正态分布的分位数进行比较的图形。如果数据点大致沿着一条直线分布，则数据可以认为符合正态分布。

接下来，我们将详细介绍各种方法以及如何在Python中实现这些方法。

一、可视化检验

可视化检验是通过图形化的手段来判断数据是否符合正态分布。常用的图形有直方图和QQ图。

1、直方图

直方图是将数据按照一定范围进行分组，并统计每个组的频率或频数。通过观察直方图的形状，我们可以初步判断数据是否呈现钟形分布，即正态分布。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
生成符合正态分布的数据
data = np.random.normal(0, 1, 1000)
绘制直方图
plt.hist(data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title('Histogram')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()

2、QQ图

QQ图是将数据的分位数与正态分布的分位数进行比较的图形。如果数据点大致沿着一条直线分布，则数据可以认为符合正态分布。

import scipy.stats as stats
绘制QQ图
stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.title('QQ Plot')
plt.show()

二、正态性检验

正态性检验是通过统计检验的方法来判断数据是否符合正态分布。常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验。

1、Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。该方法的原假设是数据符合正态分布，如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为数据不符合正态分布。

from scipy.stats import shapiro
进行Shapiro-Wilk检验
stat, p = shapiro(data)
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
判断是否符合正态分布
if p > 0.05:
    print('Sample looks Gaussian (fail to reject H0)')
else:
    print('Sample does not look Gaussian (reject H0)')

2、Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是一种非参数检验方法，用于比较样本分布和参考分布是否相同。与Shapiro-Wilk检验类似，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为数据不符合正态分布。

from scipy.stats import kstest
进行Kolmogorov-Smirnov检验
stat, p = kstest(data, 'norm')
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
判断是否符合正态分布
if p > 0.05:
    print('Sample looks Gaussian (fail to reject H0)')
else:
    print('Sample does not look Gaussian (reject H0)')

3、Anderson-Darling检验

Anderson-Darling检验是一种改进的正态性检验方法。该方法考虑了样本的累积分布函数，能够更好地检测正态性。

from scipy.stats import anderson
进行Anderson-Darling检验
result = anderson(data)
print('Statistic: %.3f' % result.statistic)
判断是否符合正态分布
for i in range(len(result.critical_values)):
    sl, cv = result.significance_level[i], result.critical_values[i]
    if result.statistic < cv:
        print(f'Sample looks Gaussian at the {sl}% level')
    else:
        print(f'Sample does not look Gaussian at the {sl}% level')

三、描述性统计分析

描述性统计分析是通过计算数据的均值、标准差、偏度和峰度等统计量来判断数据是否符合正态分布。

1、均值和标准差

均值和标准差是描述正态分布的两个重要参数。如果数据的均值和标准差接近正态分布的均值和标准差，则数据可能符合正态分布。

mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
print(f'Mean: {mean}, Standard Deviation: {std}')

2、偏度和峰度

偏度和峰度是描述数据分布形态的两个重要指标。正态分布的偏度为0，峰度为3。如果数据的偏度和峰度接近这两个值，则数据可能符合正态分布。

from scipy.stats import skew, kurtosis
skewness = skew(data)
kurt = kurtosis(data, fisher=False)  # fisher=False表示使用传统峰度定义
print(f'Skewness: {skewness}, Kurtosis: {kurt}')

四、使用统计库函数

Python中有许多统计库提供了便捷的正态性检验函数，例如SciPy库和statsmodels库。

1、使用SciPy库

SciPy库中的scipy.stats模块提供了许多正态性检验函数，如前面提到的Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验。此外，SciPy还提供了更多的统计检验函数。

import scipy.stats as stats
使用SciPy库进行正态性检验
shapiro_test = stats.shapiro(data)
ks_test = stats.kstest(data, 'norm')
ad_test = stats.anderson(data)
print(f'Shapiro-Wilk Test: {shapiro_test}')
print(f'Kolmogorov-Smirnov Test: {ks_test}')
print(f'Anderson-Darling Test: {ad_test}')

2、使用statsmodels库

statsmodels库是一个功能强大的统计建模库，提供了许多统计检验和模型。我们可以使用statsmodels库中的正态性检验函数来判断数据是否符合正态分布。

import statsmodels.api as sm
import numpy as np
生成符合正态分布的数据
data = np.random.normal(0, 1, 1000)
使用statsmodels库进行正态性检验
jb_test = sm.stats.jarque_bera(data)
omni_test = sm.stats.omni_normtest(data)
print(f'Jarque-Bera Test: {jb_test}')
print(f'Omnibus Test: {omni_test}')