Python如何进行正态性检验

Python进行正态性检验的常用方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、QQ图等。这些方法可以帮助判断数据是否符合正态分布。其中，Shapiro-Wilk检验是最常用的检验方法。

Shapiro-Wilk检验是一种用于检验样本是否来自正态分布的统计测试。它通过比较样本的排序统计量与正态分布的期望排序统计量来计算W统计量，W统计量越接近1，样本越可能来自正态分布。

一、Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是最常用的正态性检验方法之一。它计算样本中的统计量，并比较其与正态分布的期望值来判断样本的分布情况。Python中可以使用scipy.stats.shapiro函数来进行Shapiro-Wilk检验。

import scipy.stats as stats
示例数据
data = [12, 15, 14, 10, 9, 11, 10, 12, 13, 11]
进行Shapiro-Wilk检验
stat, p_value = stats.shapiro(data)
print(f"统计量: {stat}, p值: {p_value}")
if p_value > 0.05:
    print("样本符合正态分布")
else:
    print("样本不符合正态分布")

在上述代码中，我们首先导入了scipy.stats模块，然后使用stats.shapiro函数对数据进行Shapiro-Wilk检验。返回的stat表示统计量，p_value表示p值。如果p值大于0.05，我们可以认为样本符合正态分布，否则不符合正态分布。

二、Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是一种非参数检验，用于比较样本分布与参考分布之间的差异。它通过计算样本分布函数与参考分布函数之间的最大差异来判断样本的分布情况。Python中可以使用scipy.stats.kstest函数来进行Kolmogorov-Smirnov检验。

import scipy.stats as stats
示例数据
data = [12, 15, 14, 10, 9, 11, 10, 12, 13, 11]
进行Kolmogorov-Smirnov检验
stat, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
print(f"统计量: {stat}, p值: {p_value}")
if p_value > 0.05:
    print("样本符合正态分布")
else:
    print("样本不符合正态分布")

在上述代码中，我们使用stats.kstest函数对数据进行Kolmogorov-Smirnov检验。返回的stat表示统计量，p_value表示p值。如果p值大于0.05，我们可以认为样本符合正态分布，否则不符合正态分布。

三、Anderson-Darling检验

Anderson-Darling检验是一种增强的正态性检验方法，它考虑了数据在尾部的偏差。它通过计算样本的统计量并与参考分布进行比较来判断样本的分布情况。Python中可以使用scipy.stats.anderson函数来进行Anderson-Darling检验。

import scipy.stats as stats
示例数据
data = [12, 15, 14, 10, 9, 11, 10, 12, 13, 11]
进行Anderson-Darling检验
result = stats.anderson(data)
print(f"统计量: {result.statistic}, 临界值: {result.critical_values}")
if result.statistic < result.critical_values[2]:
    print("样本符合正态分布")
else:
    print("样本不符合正态分布")

在上述代码中，我们使用stats.anderson函数对数据进行Anderson-Darling检验。返回的statistic表示统计量，critical_values表示临界值。如果统计量小于临界值，我们可以认为样本符合正态分布，否则不符合正态分布。

四、QQ图

QQ图（Quantile-Quantile Plot）是一种图形方法，用于判断样本数据是否符合某种分布。QQ图通过将样本分位数与理论分位数进行比较，若数据点接近直线，则样本数据符合该分布。Python中可以使用stats.probplot函数来绘制QQ图。

import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
示例数据
data = [12, 15, 14, 10, 9, 11, 10, 12, 13, 11]
绘制QQ图
stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.show()

在上述代码中，我们使用stats.probplot函数对数据进行QQ图绘制。dist="norm"表示与正态分布进行比较，plot=plt表示使用Matplotlib进行绘图。运行代码后，会显示QQ图，如果数据点接近直线，则样本数据符合正态分布。

五、D'Agostino's K-squared检验

D'Agostino's K-squared检验是一种用于检验样本是否来自正态分布的统计测试。它通过计算样本的偏度和峰度来判断样本的分布情况。Python中可以使用scipy.stats.normaltest函数来进行D'Agostino's K-squared检验。

import scipy.stats as stats
示例数据
data = [12, 15, 14, 10, 9, 11, 10, 12, 13, 11]
进行D'Agostino's K-squared检验
stat, p_value = stats.normaltest(data)
print(f"统计量: {stat}, p值: {p_value}")
if p_value > 0.05:
    print("样本符合正态分布")
else:
    print("样本不符合正态分布")

在上述代码中，我们使用stats.normaltest函数对数据进行D'Agostino's K-squared检验。返回的stat表示统计量，p_value表示p值。如果p值大于0.05，我们可以认为样本符合正态分布，否则不符合正态分布。

六、正态性检验的应用场景

正态性检验在数据分析和统计建模中具有重要的应用。以下是正态性检验的一些常见应用场景：

假设检验：许多统计假设检验（如t检验、ANOVA）假设数据符合正态分布，因此在进行这些检验之前，需要对数据进行正态性检验。
回归分析：回归分析中，残差通常假设为正态分布，正态性检验可以帮助验证这一假设。
控制图：在质量控制中，控制图通常假设数据符合正态分布，正态性检验可以帮助验证这一假设。

七、总结

Python提供了多种方法来进行正态性检验，包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、QQ图和D'Agostino's K-squared检验等。这些方法可以帮助判断样本数据是否符合正态分布，从而为后续的数据分析和统计建模提供依据。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的检验方法，并结合多种方法进行综合判断，以提高正态性检验的准确性。