python如何做敏感度分析

Python如何做敏感度分析

Python做敏感度分析的方法包括：使用不同的库（如NumPy、Pandas、SciPy等）、编写自定义函数、绘制敏感度分析图表。 敏感度分析是一种用于确定模型输出对输入变量变化的敏感程度的技术。它在金融、工程、科学研究等领域中广泛应用。本文将详细介绍Python如何进行敏感度分析，并重点讲解如何使用不同的库和工具实现这一过程。

一、敏感度分析的基本概念

敏感度分析主要用于评估模型输出对输入变量变化的响应。其目的是识别哪些变量对模型结果有显著影响，以及这些变量的变化如何影响结果。敏感度分析的主要步骤包括：

定义模型及其输入变量。
选择敏感度分析方法。
计算并解释分析结果。

在Python中，我们可以使用许多不同的库来进行敏感度分析。以下是一些常用的方法和工具。

二、使用NumPy和Pandas进行敏感度分析

1. 定义模型及其输入变量

首先，我们需要定义一个模型以及其输入变量。例如，假设我们有一个简单的线性模型：

import numpy as np
import pandas as pd
def linear_model(x, a, b):
    return a * x + b

在这个模型中，x是输入变量，a和b是模型参数。

2. 选择敏感度分析方法

我们可以使用不同的敏感度分析方法，例如局部敏感度分析和全局敏感度分析。局部敏感度分析通常涉及对输入变量进行微小的变化，并观察输出的变化。全局敏感度分析则通常使用统计方法来评估输入变量的整体影响。

3. 计算并解释分析结果

我们可以使用NumPy和Pandas来生成输入变量的样本，并计算模型输出。例如，假设我们对x进行小幅变化，并观察输出的变化：

a = 2.0
b = 1.0
x_values = np.linspace(0, 10, 100)
y_values = linear_model(x_values, a, b)
sensitivity = (linear_model(x_values + 0.1, a, b) - y_values) / 0.1
df = pd.DataFrame({
    'x': x_values,
    'y': y_values,
    'sensitivity': sensitivity
})
print(df.head())

上面的代码生成了输入变量x的样本，并计算了模型输出y及其对x的敏感度。

三、使用SciPy进行敏感度分析

1. 定义模型及其输入变量

与之前的步骤类似，我们首先定义一个模型及其输入变量。

2. 选择敏感度分析方法

SciPy提供了一些高级敏感度分析方法，例如Sobol敏感度分析。我们可以使用这些方法来评估输入变量的整体影响。

3. 计算并解释分析结果

我们可以使用SciPy来生成输入变量的样本，并计算模型输出。例如，假设我们使用Sobol敏感度分析：

from scipy.stats import sobol_indices
a = 2.0
b = 1.0
x_values = np.linspace(0, 10, 100)
y_values = linear_model(x_values, a, b)
sobol_indices = sobol_indices(y_values, param_values=x_values)
df = pd.DataFrame({
    'x': x_values,
    'y': y_values,
    'sobol_indices': sobol_indices
})
print(df.head())

上面的代码生成了输入变量x的样本，并计算了模型输出y及其Sobol敏感度指数。

四、使用SALib进行敏感度分析

SALib是一个专门用于敏感度分析的Python库。它提供了多种敏感度分析方法，例如Sobol敏感度分析、Morris筛选法等。

1. 安装SALib

首先，我们需要安装SALib库：

pip install SALib

2. 定义模型及其输入变量

我们可以使用SALib定义一个模型及其输入变量。例如，假设我们有一个简单的非线性模型：

from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol
def nonlinear_model(x, a, b, c):
    return a * x2 + b * x + c

3. 选择敏感度分析方法

SALib提供了多种敏感度分析方法，例如Sobol敏感度分析。我们可以选择其中一种方法来评估输入变量的整体影响。

4. 生成样本并计算敏感度指数

我们可以使用SALib生成输入变量的样本，并计算模型输出及其敏感度指数。例如，假设我们使用Sobol敏感度分析：

problem = {
    'num_vars': 3,
    'names': ['a', 'b', 'c'],
    'bounds': [[1, 2], [0, 1], [-1, 1]]
}
param_values = saltelli.sample(problem, 1000)
Y = np.array([nonlinear_model(x, *params) for params in param_values])
Si = sobol.analyze(problem, Y)
print(Si['S1'])

上面的代码定义了一个问题，包括输入变量的数量、名称和范围。然后，它使用Saltelli方法生成输入变量的样本，并计算模型输出Y及其Sobol敏感度指数Si。

五、绘制敏感度分析图表

为了更好地理解敏感度分析结果，我们可以使用Matplotlib绘制图表。例如，我们可以绘制输入变量x与模型输出y之间的关系图，以及敏感度指数的条形图：

import matplotlib.pyplot as plt
绘制输入变量与模型输出的关系图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_values, y_values, label='Model Output')
plt.xlabel('Input Variable (x)')
plt.ylabel('Model Output (y)')
plt.title('Input Variable vs Model Output')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
绘制敏感度指数的条形图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.bar(problem['names'], Si['S1'])
plt.xlabel('Input Variables')
plt.ylabel('Sobol Sensitivity Index')
plt.title('Sobol Sensitivity Analysis')
plt.grid(True)
plt.show()

上面的代码使用Matplotlib绘制了两个图表：一个是输入变量与模型输出的关系图，另一个是敏感度指数的条形图。通过这些图表，我们可以直观地看到输入变量对模型输出的影响。

六、案例研究：金融模型中的敏感度分析

为了更好地理解敏感度分析的实际应用，下面我们以一个金融模型为例，进行详细的敏感度分析。

1. 定义金融模型及其输入变量

假设我们有一个简单的股票定价模型，其价格P由以下公式决定：

def stock_price_model(S, K, T, r, sigma):
    from scipy.stats import norm
    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)

在这个模型中，S是当前股价，K是行权价，T是到期时间，r是无风险利率，sigma是波动率。

2. 选择敏感度分析方法

我们可以使用SALib中的Sobol敏感度分析方法来评估输入变量的整体影响。

3. 生成样本并计算敏感度指数

我们可以使用SALib生成输入变量的样本，并计算模型输出及其敏感度指数：

problem = {
    'num_vars': 5,
    'names': ['S', 'K', 'T', 'r', 'sigma'],
    'bounds': [[50, 150], [50, 150], [0.5, 2], [0.01, 0.05], [0.1, 0.5]]
}
param_values = saltelli.sample(problem, 1000)
Y = np.array([stock_price_model(*params) for params in param_values])
Si = sobol.analyze(problem, Y)
print(Si['S1'])

上面的代码定义了一个金融模型问题，包括输入变量的数量、名称和范围。然后，它使用Saltelli方法生成输入变量的样本，并计算模型输出Y及其Sobol敏感度指数Si。

4. 解释分析结果

通过敏感度分析结果，我们可以识别出哪些输入变量对股票价格有显著影响。例如，通过打印Sobol敏感度指数，我们可以看到每个输入变量的敏感度指数值：

for name, sensitivity in zip(problem['names'], Si['S1']):
    print(f"Variable {name}: Sensitivity Index {sensitivity:.4f}")

七、总结

敏感度分析是理解复杂模型的重要工具。通过使用Python及其相关库（如NumPy、Pandas、SciPy和SALib），我们可以轻松地进行敏感度分析，并识别出哪些输入变量对模型输出有显著影响。本文详细介绍了如何使用这些工具进行敏感度分析，并通过一个金融模型案例展示了其实际应用。希望这篇文章能够帮助你更好地理解和应用敏感度分析技术。