如何用python求分布函数

如何用python求分布函数

使用Python求分布函数可以通过多种方法实现，主要包括：利用SciPy库、利用Statsmodels库、以及自定义实现。 其中，最常用的方法是利用SciPy库中的统计模块，因为它提供了丰富的概率分布函数工具和数据拟合功能。下面将详细介绍如何利用SciPy库来求分布函数。

一、利用SciPy库求分布函数

SciPy是一个强大的科学计算库，它包含了许多用于统计分析的工具。我们可以利用SciPy中的stats模块来求解各种常见的概率分布函数，包括正态分布、泊松分布、指数分布等。

1、安装SciPy库

在使用SciPy库之前，我们需要确保已经安装了该库。可以使用以下命令进行安装：

pip install scipy

2、求正态分布函数

正态分布是最常见的概率分布之一。我们可以使用SciPy库中的norm模块来求解正态分布函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
生成数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
拟合正态分布
mu, std = norm.fit(data)
生成分布数据
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
p = norm.pdf(x, mu, std)
绘制分布图
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g')
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
plt.title(f"Fit results: mu = {mu}, std = {std}")
plt.show()

在上述代码中，我们首先生成了一组服从正态分布的数据，然后使用norm.fit函数对数据进行拟合，最后使用norm.pdf函数生成分布数据并绘制分布图。

3、求其他分布函数

除了正态分布，SciPy库还支持其他多种分布函数，例如泊松分布、指数分布等。以下是一些常见分布函数的求解方法：

泊松分布

from scipy.stats import poisson
参数设置
mu = 3.0
生成泊松分布数据
x = np.arange(poisson.ppf(0.01, mu), poisson.ppf(0.99, mu))
p = poisson.pmf(x, mu)
绘制分布图
plt.bar(x, p, alpha=0.7, color='b')
plt.title('Poisson Distribution')
plt.xlabel('Number of events')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

指数分布

from scipy.stats import expon
参数设置
scale = 1.0
生成指数分布数据
x = np.linspace(0, expon.ppf(0.99, scale=scale), 100)
p = expon.pdf(x, scale=scale)
绘制分布图
plt.plot(x, p, 'r-', lw=2)
plt.title('Exponential Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

二、利用Statsmodels库求分布函数

Statsmodels是另一个功能强大的统计分析库，它提供了许多用于数据分析和建模的工具。我们可以使用Statsmodels库来求解分布函数。

1、安装Statsmodels库

在使用Statsmodels库之前，我们需要确保已经安装了该库。可以使用以下命令进行安装：

pip install statsmodels

2、求正态分布函数

我们可以使用Statsmodels库中的stats模块来求解正态分布函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
生成数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
拟合正态分布
kde = sm.nonparametric.KDEUnivariate(data)
kde.fit()
生成分布数据
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
p = kde.evaluate(x)
绘制分布图
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g')
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
plt.title('Kernel Density Estimation')
plt.show()

在上述代码中，我们使用了KDEUnivariate类对数据进行核密度估计，并绘制了分布图。

3、求其他分布函数

Statsmodels库同样支持其他多种分布函数的求解，以下是一些常见分布函数的求解方法：

泊松分布

import statsmodels.api as sm
import numpy as np
参数设置
mu = 3.0
生成泊松分布数据
x = np.arange(0, 15)
p = sm.distributions.genpoisson_p.pmf(x, mu, 0)
绘制分布图
plt.bar(x, p, alpha=0.7, color='b')
plt.title('Poisson Distribution')
plt.xlabel('Number of events')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

指数分布

import statsmodels.api as sm
import numpy as np
参数设置
scale = 1.0
生成指数分布数据
x = np.linspace(0, 4, 100)
p = sm.distributions.gennorm.pdf(x, scale)
绘制分布图
plt.plot(x, p, 'r-', lw=2)
plt.title('Exponential Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

三、自定义实现分布函数

除了使用第三方库，我们还可以根据分布函数的定义，自定义实现分布函数的求解。这种方法适用于一些特殊的分布函数，或者在第三方库不支持的情况下使用。

1、正态分布

正态分布的概率密度函数定义如下：

[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

我们可以根据这个定义，自定义实现正态分布函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def normal_pdf(x, mu, sigma):
    return (1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) * np.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma)  2)
参数设置
mu = 0
sigma = 1
生成数据
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
p = normal_pdf(x, mu, sigma)
绘制分布图
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

2、泊松分布

泊松分布的概率质量函数定义如下：

[ P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} ]

我们可以根据这个定义，自定义实现泊松分布函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import factorial
def poisson_pmf(k, lamb):
    return (lamb  k * np.exp(-lamb)) / factorial(k)
参数设置
lamb = 3.0
生成数据
k = np.arange(0, 15)
p = poisson_pmf(k, lamb)
绘制分布图
plt.bar(k, p, alpha=0.7, color='b')
plt.title('Poisson Distribution')
plt.xlabel('Number of events')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

3、指数分布

指数分布的概率密度函数定义如下：

[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x} ]

我们可以根据这个定义，自定义实现指数分布函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def exponential_pdf(x, lamb):
    return lamb * np.exp(-lamb * x)
参数设置
lamb = 1.0
生成数据
x = np.linspace(0, 4, 100)
p = exponential_pdf(x, lamb)
绘制分布图
plt.plot(x, p, 'r-', lw=2)
plt.title('Exponential Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()