如何用Python计算100以内的素数

计算100以内的素数可以通过编写Python程序来实现，其中包含几个核心步骤：定义素数判断函数、遍历1到100的数字、使用判断函数筛选素数。在这个过程中，最 critical 的部分是如何高效地定义一个判断素数的函数。素数是只能被1和它本身整除的大于1的自然数。因此，一个高效的判断方法是通过试除法，即遍历一个数x的所有可能因子（从2到x的平方根），如果x不能被任何一个因子整除，则它是素数。

一、定义素数判断函数

定义一个判断素数的函数是计算100以内素数的第一步。这个函数需要接受一个整数参数并返回这个整数是否为素数。我们使用试除法来实现这个判断逻辑：遍历从2到这个数的平方根范围内的所有整数，如果这个数可以被遍历的任何一个数整除，那么它不是素数，函数返回False；否则，返回True。

import math
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

二、遍历1到100的数字

一旦有了判断素数的函数，计算100以内的素数就变成了遍历1到100（包含100）之间所有的数字，并使用刚才定义的函数来判断每个数字是否为素数的过程。对于是素数的数字，我们将其添加到一个列表中以便后续使用。

primes = []
for number in range(1, 101):
    if is_prime(number):
        primes.append(number)

三、展示和使用素数列表

完成素数筛选后，我们可以将得到的素数列表进行展示或用于后续的计算。这个过程可以是直接打印出列表，或者将列表作为某个函数的输入，进行更复杂的数学运算或应用。

print("100以内的素数有：", primes)

四、提升性能的考虑

虽然前面提到的方法可以高效地计算出100以内的素数，但对于更大范围的素数计算，可以考虑采用更高效的算法，如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。相比直接使用试除法，该算法通过逐步筛选掉非素数，来获得所需范围内的所有素数，大大提升了计算速度，尤其是在处理大量数据时特别有效。

埃拉托斯特尼筛法的基本思想是从2开始，首先标记序列中所有2的倍数为非素数（除了2本身），然后找到下一个未被标记的数字，它就是素数，接着标记它所有的倍数为非素数，以此类推，直至达到设定的上限。

def sieve_of_eratosthenes(limit):
    is_prime = [True] * (limit + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    primes = []
    for i in range(2, limit + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i*i, limit +1, i):
                is_prime[j] = False
    return primes