8位有符号数的取值范围下限为-128是因为在计算机中、使用了二进制补码形式来表示负数。在补码表示法中，一个数的补码是其二进制相反数加1的结果，而对于8位有符号数而言，其最高位被用作符号位，0表示正数，1表示负数。因此，8位有符号数的最大正数为01111111（即127），要表示比这个数更小的负数，需要将符号位设为1，且其余各位为0，也就是10000000。根据补码规则，这个值在十进制中表示的就是-128。
一、 补码表示法
补码（Two's complement）是一种用二进制表示有符号数的方式，它使得负数的加法和减法运算可以和正数一样处理，简化了计算机中的运算逻辑。补码的计算方法是：先取该数的原码（即直接将十进制数转换成二进制数的形式，第一位为符号位），然后求反码（符号位不变，其余各位取反），最后加上1。
二、 8位有符号数的表示范围
在8位有符号数中，最高位为符号位，剩下的7位用来表示数值。因此，最小的负数是以1开头的二进制数：10000000，根据补码的定义，这个值代表-128。而最大的正数则是01111111，即127。这样，8位有符号数的取值范围就是-128到127。
三、 为什么下限是-128而非-127
一方面，在补码表示法中，由于0的存在使得负数的表示范围比正数多一个数值位。具体来说，0的补码表示是全零，而-1的补码表示与之一差（即11111111），这样使得负数部分实际上拥有了一个额外的表示值。另一方面，如果以-127作为下限，即10000001来表示，则在补码系统中不存在一个对应的正值与之相加得到0，这违背了补码系统设计的初衷。
四、 负数的补码表示和实际应用
通过补码，计算机可以以统一的方式进行加减运算，无需额外的硬件来区分正负数。例如，当执行加法运算时，不同符号的数相加，实际上就是各自的补码相加。如果结果的最高位（符号位）为1，则表示结果为负数，此时，再取结果的补码，得到最终结果的真值。
五、 补码的优势和局限
补码不仅简化了计算过程，而且有效利用了存储空间，使得同样位数的表示范围更加广阔。然而，补码表示也存在局限，尤其是在进行数值的溢出检测和错误识别时。对于8位有符号数而言，其表示的范围限制了其能够处理的最大和最小数值，任何超出-128到127范围的数值都将导致溢出，进而可能引起程序错误。
综上所述，8位有符号数的取值范围下限为什么是-128，主要是由于计算机采用的补码表示法决定的。这种表示法不仅方便了计算机系统的设计，而且也扩展了数值的表示范围，尽管这会带来一定的局限性。
相关问答FAQs：
问题1：为什么8位有符号数的取值范围下限是-128?
答：8位有符号数的取值范围是指该数据类型可以表示的最小和最大值。8位有符号数使用1位表示符号位，剩下7位用来表示数值。因为符号位为1时表示负数，为0时表示正数或零。所以，当符号位为1时，剩下的7位可以表示的数范围是从0000000到1111111，也就是0到127。但是，由于第一个位被用来表示负号，所以取值范围下限是-128。
问题2：8位有符号数为什么没有-129作为取值范围下限？
答：8位有符号数的取值范围是根据位数和表示方法决定的，其中一个位被用来表示符号位，剩下的位用来表示数值。8位的取值范围是从-128到127，共计256个不同的数。-129超出了这个范围，因为如果用8位来表示-129，最高位将是1，表示负号，后面的数值则是00100001，表示41。所以，-129并不在8位有符号数的取值范围之内。
问题3：为什么8位有符号数的取值范围下限不是-127？
答：8位有符号数的取值范围是根据位数和表示方法决定的。其中一个位被用来表示符号位，剩下的位用来表示数值。如果8位有符号数的取值范围下限是-127，那么最高位将是1，表示负号。剩下的7位可以表示的数范围是从0000000到1111111，也就是0到127。由于符号位为1表示负数，所以对应的整数范围是-127到127。因此，8位有符号数的取值范围下限应为-128。
