有效边界python如何作图

在Python中绘制有效边界图可以通过使用numpy、matplotlib、pandas等库来实现。首先，我们需要计算出有效边界的点，然后将这些点绘制在图上。、在计算有效边界时，通常需要使用诸如风险和回报的数据，这些数据可以通过历史市场数据计算得出。、绘制有效边界图时，我们需要考虑如何清晰地展示出不同资产组合的风险和回报关系。下面将详细介绍如何使用Python绘制有效边界图，并提供相应代码示例。

一、计算有效边界

有效边界是在给定风险水平下能够获得的最大期望收益的投资组合。为了计算有效边界，我们需要进行以下步骤：

获取历史数据
我们需要获取不同资产的历史价格数据。这通常可以通过Python的pandas库从Yahoo Finance或其他金融数据源下载。

import pandas as pd
import yfinance as yf
tickers = ['AAPL', 'MSFT', 'GOOG', 'AMZN']
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-01-01')['Adj Close']

计算收益率
利用获取的历史价格数据，我们需要计算每日或每月的收益率。收益率通常用来衡量资产的表现。
```
returns = data.pct_change().dropna()
```
计算协方差矩阵
协方差矩阵用于描述不同资产之间的收益率变动关系，是计算投资组合风险的重要工具。
```
cov_matrix = returns.cov()
```

随机生成组合权重
为了找到有效边界，我们需要模拟大量不同的投资组合，每个组合由不同的权重构成。

import numpy as np
num_portfolios = 10000
results = np.zeros((3, num_portfolios))
for i in range(num_portfolios):
    weights = np.random.random(len(tickers))
    weights /= np.sum(weights)
    portfolio_return = np.sum(returns.mean() * weights) * 252
    portfolio_std_dev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix * 252, weights)))
    results[0,i] = portfolio_return
    results[1,i] = portfolio_std_dev
    results[2,i] = results[0,i] / results[1,i]

识别有效边界
在所有生成的组合中，找到那些在给定风险水平下收益最大的组合。
```
max_sharpe_idx = np.argmax(results[2])
sdp, rp = results[1,max_sharpe_idx], results[0,max_sharpe_idx]
```

二、绘制有效边界图

一旦我们计算出有效边界，我们可以使用matplotlib库绘制有效边界图。

导入matplotlib库
我们将使用matplotlib库来创建图形。
```
import matplotlib.pyplot as plt
```

绘制散点图
我们将所有模拟的投资组合绘制为一个散点图。

plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.scatter(results[1,:], results[0,:], c=results[2,:], cmap='viridis', marker='o', s=10, alpha=0.3)

标记有效边界
我们将有效边界上的点用不同的颜色或标记加以区分。
```
plt.scatter(sdp, rp, color='red', marker='*', s=500, label='Maximum Sharpe ratio')
```

添加图形标签和图例
为图形添加轴标签和图例，以便更好地理解图形。

plt.title('Efficient Frontier')
plt.xlabel('Volatility (Std. Deviation)')
plt.ylabel('Expected Returns')
plt.colorbar(label='Sharpe Ratio')
plt.legend(labelspacing=0.8)
plt.show()

三、解释有效边界图

理解图形
在有效边界图中，x轴通常表示风险（通常为标准差），y轴表示期望收益。有效边界是一个从左上到右下的曲线，表示在任何给定风险水平下可以获得的最大期望收益。
选择投资组合
投资者可以根据自己的风险偏好选择合适的投资组合。如果投资者愿意承担更高的风险，他们可以选择位于有效边界右侧的组合；如果他们希望降低风险，可以选择左侧的组合。
夏普比率
夏普比率是衡量投资组合风险调整后收益的标准。图中标记最大夏普比率的点，通常被认为是最佳风险调整后收益的组合。

四、优化有效边界

使用优化算法
为了更精确地找到有效边界，可以使用优化算法，例如scipy库中的优化工具。

from scipy.optimize import minimize
def portfolio_annualised_performance(weights, mean_returns, cov_matrix):
    returns = np.sum(mean_returns*weights) * 252
    std = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)) * 252)
    return std, returns
def neg_sharpe_ratio(weights, mean_returns, cov_matrix, risk_free_rate):
    p_var, p_ret = portfolio_annualised_performance(weights, mean_returns, cov_matrix)
    return -(p_ret - risk_free_rate) / p_var
def max_sharpe_ratio(mean_returns, cov_matrix, risk_free_rate):
    num_assets = len(mean_returns)
    args = (mean_returns, cov_matrix, risk_free_rate)
    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1})
    bounds = tuple((0, 1) for asset in range(num_assets))
    result = minimize(neg_sharpe_ratio, num_assets*[1./num_assets,], args=args,
                      method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)
    return result

使用优化结果
将优化算法的结果用于绘制更精确的有效边界。

optimal_sharpe = max_sharpe_ratio(returns.mean(), cov_matrix, 0.01)
optimal_weights = optimal_sharpe['x']

更新有效边界图
使用优化后的组合权重更新有效边界图，以展示更准确的结果。

sdp, rp = portfolio_annualised_performance(optimal_weights, returns.mean(), cov_matrix)
plt.scatter(sdp, rp, color='blue', marker='*', s=500, label='Optimized Maximum Sharpe Ratio')
plt.legend(labelspacing=0.8)
plt.show()

通过以上步骤，我们可以使用Python有效地计算和绘制有效边界图，从而帮助投资者更好地理解和选择最优投资组合。