python如何给曲线做包络线

要给曲线做包络线，可以使用信号处理中的包络线检测方法、求解局部极值点、使用数学拟合方法等。下面详细介绍如何使用这些方法来给曲线做包络线。

一、包络线检测方法

包络线检测是一种常见的信号处理技术，用于提取信号的包络。可以使用希尔伯特变换来计算信号的包络。希尔伯特变换是一种将实信号转换为复信号的方法，复信号的幅度即为包络。下面是使用Python实现希尔伯特变换的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert
生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
计算希尔伯特变换
analytic_signal = hilbert(signal)
envelope = np.abs(analytic_signal)
绘制原始信号和包络线
plt.plot(t, signal, label='Original Signal')
plt.plot(t, envelope, label='Envelope', linestyle='--', color='red')
plt.legend()
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Envelope Detection using Hilbert Transform')
plt.show()

在这段代码中，生成了一个示例信号，该信号由两个不同频率的正弦波组成。然后使用希尔伯特变换计算信号的包络线，并将包络线绘制在原始信号上。

二、求解局部极值点

另一种方法是通过求解曲线的局部极值点（即局部最大值和最小值），然后使用插值方法连接这些极值点以形成包络线。下面是一个实现该方法的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import find_peaks
from scipy.interpolate import interp1d
生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
查找局部最大值和最小值
peaks, _ = find_peaks(signal)
troughs, _ = find_peaks(-signal)
对局部最大值和最小值进行插值
peak_interp = interp1d(t[peaks], signal[peaks], kind='cubic', fill_value="extrapolate")
trough_interp = interp1d(t[troughs], signal[troughs], kind='cubic', fill_value="extrapolate")
生成插值包络线
envelope_upper = peak_interp(t)
envelope_lower = trough_interp(t)
绘制原始信号和包络线
plt.plot(t, signal, label='Original Signal')
plt.plot(t, envelope_upper, label='Upper Envelope', linestyle='--', color='red')
plt.plot(t, envelope_lower, label='Lower Envelope', linestyle='--', color='blue')
plt.legend()
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Envelope Detection using Local Extrema')
plt.show()

在这段代码中，使用 find_peaks 函数查找信号的局部最大值和最小值，然后使用三次样条插值方法连接这些极值点以形成包络线。

三、使用数学拟合方法

可以使用数学拟合方法来拟合包络线。比如使用多项式拟合方法。下面是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial
生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
查找局部最大值和最小值
peaks, _ = find_peaks(signal)
troughs, _ = find_peaks(-signal)
使用多项式拟合局部最大值和最小值
poly_upper = Polynomial.fit(t[peaks], signal[peaks], deg=10)
poly_lower = Polynomial.fit(t[troughs], signal[troughs], deg=10)
计算拟合包络线
envelope_upper = poly_upper(t)
envelope_lower = poly_lower(t)
绘制原始信号和包络线
plt.plot(t, signal, label='Original Signal')
plt.plot(t, envelope_upper, label='Upper Envelope', linestyle='--', color='red')
plt.plot(t, envelope_lower, label='Lower Envelope', linestyle='--', color='blue')
plt.legend()
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Envelope Detection using Polynomial Fitting')
plt.show()

在这段代码中，使用 Polynomial.fit 函数对局部最大值和最小值进行多项式拟合，然后计算并绘制包络线。

四、使用信号包络线检测工具包

此外，还可以使用现有的信号处理工具包，如 scipy、numpy 等，来检测信号的包络线。下面是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert, find_peaks
生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
计算希尔伯特变换
analytic_signal = hilbert(signal)
envelope = np.abs(analytic_signal)
查找局部最大值
peaks, _ = find_peaks(signal)
绘制原始信号和包络线
plt.plot(t, signal, label='Original Signal')
plt.plot(t, envelope, label='Envelope', linestyle='--', color='red')
plt.scatter(t[peaks], signal[peaks], color='blue', zorder=5)
plt.legend()
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Envelope Detection using Hilbert Transform and Peak Detection')
plt.show()