python如何画信号的时频图

Python如何画信号的时频图

要使用Python画信号的时频图，可以使用matplotlib、numpy、scipy和librosa等库，常用的方法包括：短时傅里叶变换（STFT）、连续小波变换（CWT）、和希尔伯特-黄变换（HHT）等。
本文将详细介绍如何使用这些方法绘制信号的时频图，并给出具体代码示例。以下将以短时傅里叶变换为例，展示其在信号处理中的应用。

一、短时傅里叶变换（STFT）

短时傅里叶变换是一种将信号在时域和频域之间转换的有效方法。在STFT中，信号被分割成短时间段，每个时间段的傅里叶变换被计算并绘制在频谱图上。

1.1 STFT的基本原理

STFT的基本思想是将信号分成多个重叠的窗口，然后对每个窗口进行傅里叶变换。这使得我们可以观察信号在不同时间点上的频率成分变化。具体步骤如下：

将信号分割成多个重叠的窗口。
对每个窗口进行傅里叶变换。
将傅里叶变换的结果堆叠在一起，形成时频图。

1.2 使用Python实现STFT

在Python中，我们可以使用scipy库中的signal.stft函数来实现STFT。以下是一个具体的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
生成一个示例信号
fs = 1000  # 采样率
N = 1000   # 信号长度
t = np.linspace(0, 1, N, endpoint=False)
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t)  # 50Hz和100Hz的叠加信号
计算STFT
f, t, Zxx = signal.stft(x, fs, nperseg=128)
绘制时频图
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('STFT Magnitude')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.show()

在上述代码中，我们首先生成了一个包含50Hz和100Hz频率成分的示例信号。然后使用signal.stft函数计算STFT，并使用plt.pcolormesh函数绘制时频图。

二、连续小波变换（CWT）

连续小波变换是一种将信号分解为一组小波基函数的叠加的方法。与傅里叶变换不同，小波变换使用一组时频局部化的基函数，使得它在处理非平稳信号时具有优势。

2.1 CWT的基本原理

CWT通过将一个小波函数与信号进行卷积来计算小波系数。小波函数可以在时域和频域之间进行伸缩和平移，从而捕捉信号在不同尺度上的特征。

2.2 使用Python实现CWT

在Python中，我们可以使用pywt库中的cwt函数来实现CWT。以下是一个具体的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
生成一个示例信号
fs = 1000  # 采样率
N = 1000   # 信号长度
t = np.linspace(0, 1, N, endpoint=False)
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t)  # 50Hz和100Hz的叠加信号
计算CWT
widths = np.arange(1, 128)
cwtmatr, freqs = pywt.cwt(x, widths, 'mexh', sampling_period=1/fs)
绘制时频图
plt.imshow(np.abs(cwtmatr), extent=[0, 1, 1, 128], cmap='PRGn', aspect='auto', vmax=abs(cwtmatr).max(), vmin=-abs(cwtmatr).max())
plt.title('CWT Magnitude')
plt.ylabel('Scale')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.show()

在上述代码中，我们使用pywt.cwt函数计算CWT，并使用plt.imshow函数绘制时频图。需要注意的是，pywt.cwt函数的参数包括信号、尺度范围和小波类型（如墨西哥帽小波）。

三、希尔伯特-黄变换（HHT）

希尔伯特-黄变换是一种自适应数据分析方法，它结合了经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换，用于分析非线性和非平稳信号。

3.1 HHT的基本原理

HHT的基本思想是首先使用EMD将信号分解为一组本征模态函数（IMF），然后对每个IMF进行希尔伯特变换，以获得瞬时频率和瞬时振幅。

3.2 使用Python实现HHT

在Python中，我们可以使用PyEMD库中的EMD类来实现EMD，并使用scipy库中的hilbert函数来实现希尔伯特变换。以下是一个具体的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PyEMD import EMD
from scipy.signal import hilbert
生成一个示例信号
fs = 1000  # 采样率
N = 1000   # 信号长度
t = np.linspace(0, 1, N, endpoint=False)
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t)  # 50Hz和100Hz的叠加信号
进行EMD分解
emd = EMD()
imfs = emd.emd(x)
对每个IMF进行希尔伯特变换
for imf in imfs:
    analytic_signal = hilbert(imf)
    amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)
    instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))
    instantaneous_frequency = np.diff(instantaneous_phase) / (2.0*np.pi) * fs
    plt.figure()
    plt.subplot(3, 1, 1)
    plt.plot(t, imf)
    plt.title('IMF')
    plt.subplot(3, 1, 2)
    plt.plot(t, amplitude_envelope)
    plt.title('Amplitude Envelope')
    plt.subplot(3, 1, 3)
    plt.plot(t[1:], instantaneous_frequency)
    plt.title('Instantaneous Frequency')
    plt.xlabel('Time [sec]')
    plt.show()