如何用python画两点间的垂直平分线

如何用Python画两点间的垂直平分线

要用Python绘制两点间的垂直平分线，首先需要计算中点、计算垂直平分线的斜率、利用中点和垂直平分线的斜率求得垂直平分线的方程。接下来，我们可以使用Matplotlib库来进行绘图。计算垂直平分线的斜率是这个过程中的关键步骤，因为它需要将原本的线段斜率进行负倒数转换。接下来，我将详细介绍如何计算垂直平分线的斜率。

计算垂直平分线的斜率

假设我们有两点 (A(x1, y1)) 和 (B(x2, y2))。首先，我们需要计算这条线段的斜率 (m)，公式为：

[ m = \frac{y2 – y1}{x2 – x1} ]

接着，垂直平分线的斜率 (m') 是 (m) 的负倒数：

[ m' = -\frac{1}{m} ]

如果线段的斜率 (m) 为零（即线段是水平的），那么垂直平分线将会是垂直的，其斜率将会是无穷大。这时，我们可以直接绘制一条垂直线。

接下来，让我们详细介绍如何使用Python进行这一过程的实现。

一、安装与导入必要库

在开始之前，我们需要确保安装了Matplotlib库。可以通过以下命令进行安装：

pip install matplotlib

然后在Python脚本中导入必要的库：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

二、计算中点和垂直平分线方程

我们需要计算线段的中点和垂直平分线的方程。中点的坐标 (M) 可以通过以下公式计算：

[ M_x = \frac{x1 + x2}{2} ]

[ M_y = \frac{y1 + y2}{2} ]

然后，我们计算垂直平分线的斜率，并利用点斜式方程得到垂直平分线的方程。

三、绘制图形

我们可以使用Matplotlib库进行绘图。以下是完整的实现代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def plot_perpendicular_bisector(x1, y1, x2, y2):
    # 计算中点
    mid_x = (x1 + x2) / 2
    mid_y = (y1 + y2) / 2
    # 计算线段的斜率
    if x1 == x2:
        # 线段为垂直线，垂直平分线为水平线
        perp_slope = 0
    elif y1 == y2:
        # 线段为水平线，垂直平分线为垂直线
        perp_slope = np.inf
    else:
        segment_slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)
        perp_slope = -1 / segment_slope
    # 创建一个图形
    plt.figure()
    # 绘制原始线段
    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'ro-')
    # 绘制垂直平分线
    if perp_slope == np.inf:
        # 垂直线
        plt.axvline(x=mid_x, color='b', linestyle='--')
    else:
        x_range = np.linspace(min(x1, x2) - 1, max(x1, x2) + 1, 400)
        y_range = perp_slope * (x_range - mid_x) + mid_y
        plt.plot(x_range, y_range, 'b--')
    # 设置图形的属性
    plt.xlabel('X-axis')
    plt.ylabel('Y-axis')
    plt.title('Perpendicular Bisector')
    plt.grid(True)
    plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
    plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
    plt.show()
示例数据
plot_perpendicular_bisector(2, 3, 8, 7)

四、详细说明代码实现

1、计算中点

首先，我们计算中点的坐标：

mid_x = (x1 + x2) / 2
mid_y = (y1 + y2) / 2

2、计算垂直平分线的斜率

接下来，我们计算线段的斜率，并进而计算垂直平分线的斜率：

if x1 == x2:
    perp_slope = 0
elif y1 == y2:
    perp_slope = np.inf
else:
    segment_slope = (y2 - y1) / (x1 - x2)
    perp_slope = -1 / segment_slope

3、绘制原始线段和垂直平分线

我们使用Matplotlib绘制原始线段和垂直平分线：

# 绘制原始线段
plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'ro-')
绘制垂直平分线
if perp_slope == np.inf:
    plt.axvline(x=mid_x, color='b', linestyle='--')
else:
    x_range = np.linspace(min(x1, x2) - 1, max(x1, x2) + 1, 400)
    y_range = perp_slope * (x_range - mid_x) + mid_y
    plt.plot(x_range, y_range, 'b--')

4、设置图形属性

最后，我们设置图形的属性并展示结果：

plt.xlabel('X-axis')
plt.ylabel('Y-axis')
plt.title('Perpendicular Bisector')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()