JavaScript中实现伪随机正态分布可以通过 Box-Muller变换算法、中心极限定理 的应用来完成。Box-Muller 算法是一种产生标准正态分布（均值为0、方差为1）随机数的方法。该算法使用两个独立的均匀分布的随机变量，通过变换生成两个独立的正态分布随机变量。具体来说，如果有U1和U2为区间(0,1)上的均匀分布的随机变量，那么计算出的Z0和Z1将服从标准正态分布，计算公式为：
Z0 = sqrt(-2 * log(U1)) * cos(2 * π * U2)
Z1 = sqrt(-2 * log(U1)) * sin(2 * π * U2)
其中，log是取自然对数函数，π是圆周率, sqrt是平方根函数。通过对这个基础算法进行适当的缩放和平移，可以得到任意均值和方差的正态分布随机变量。
一、实现基本的Box-Muller变换
为了在JavaScript中实现Box-Muller变换，我们首先需要生成两个(0,1)区间内的均匀分布随机数，然后应用上述变换公式：
function generateStandardNormal() {
var U1, U2, Z0;
U1 = Math.random();
U2 = Math.random();
Z0 = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(U1)) * Math.cos(2.0 * Math.PI * U2);
return Z0;
}
for (var i = 0; i < 1000; i++) {
console.log(generateStandardNormal());
}
二、调节均值和方差
虽然Box-Muller变换产生的是标准正态分布的随机数，但我们可以通过简单的数学操作对其进行调整，使得随机数符合我们所需的均值(mean)和方差(variance)：
function generateNormal(mean, variance) {
var standardNormal = generateStandardNormal(); // 使用Box-Muller生成标准正态分布的随机数
return mean + standardNormal * Math.sqrt(variance);
}
var desiredMean = 5.0;
var desiredVariance = 2.0;
for (var i = 0; i < 1000; i++) {
console.log(generateNormal(desiredMean, desiredVariance));
}
三、采用中心极限定理
另一个生成正态分布随机数的方法是利用中心极限定理。根据这一定理，多个独立的、相同分布的随机变量之和的分布，当这些随机变量的数量足够多时，逼近正态分布。我们可以简单地将多个(0,1)均匀分布随机数相加，然后适当调整结果，使其服从正态分布。
function generateNormalByCLT(mean, variance) {
var sum = 0;
for (var i = 0; i < 12; i++) {
sum += Math.random();
}
// 根据中心极限定理对结果进行调整
sum -= 6; // 使均值为0
return mean + sum * Math.sqrt(variance / 12);
}
var desiredMean = 5.0;
var desiredVariance = 2.0;
for (var i = 0; i < 1000; i++) {
console.log(generateNormalByCLT(desiredMean, desiredVariance));
}
四、验证生成的正态分布
生成随机数之后，我们还需要验证它们是否真的符合正态分布。一方面，可以通过图形化手段例如绘制直方图、Q-Q图来直观地观察分布情况；另一方面，可以使用数学统计方法如 Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验 来评估随机数的正态性。
// 以生成直方图为例：
function plotHistogram(values, binCount) {
var histogram = new Array(binCount).fill(0);
var max = Math.max(...values);
var min = Math.min(...values);
var range = (max - min) / binCount;
for (var value of values) {
var index = Math.floor((value - min) / range);
if (index === binCount) {
index--;
}
histogram[index]++;
}
// 这里可以使用任意绘图库来展示histogram数组，这个数组描述了直方图各个柱状的高度
}
var randomNumbers = [];
for (var i = 0; i < 1000; i++) {
randomNumbers.push(generateNormal(0, 1));
}
plotHistogram(randomNumbers, 50);
在上述代码片段中，我们可以通过标准的绘图库，如Chart.js、D3.js等，来绘制histogram所代表的直方图。这将使我们能够直观地看到随机数的分布情况，并评估它是否符合正态分布的特性。
总而言之，JavaScript中实现伪随机正态分布主要依赖于Box-Muller变换或中心极限定理，同时通过数学公式调整来生成符合特定均值和方差的正态分布随机数，并通过图形化和统计方法来验证生成的随机数的分布。
相关问答FAQs：
1. 什么是伪随机正态分布？
伪随机正态分布是一种模拟正态分布的方法，它基于伪随机算法生成数值序列。这些数值在统计特性上类似于正态分布，但实际上并非真正的正态分布。它在JavaScript中被用来模拟真实世界中的随机事件，例如模拟股票价格波动或者实验数据的生成。
2. 如何在JavaScript中实现伪随机正态分布？
要实现伪随机正态分布，可以使用JavaScript中的伪随机数生成函数，例如Math.random()。然后，可以结合一些数学公式来生成符合正态分布的数值。通常使用的方法是利用中心极限定理，通过对一组均匀分布的随机数进行变换和求和，得到符合正态分布的数值。
3. JavaScript中有哪些库可以帮助生成伪随机正态分布？
JavaScript中有一些流行的数学库可以帮助生成伪随机正态分布。其中比较常用的是math.js和jStat。这些库提供了丰富的数学函数和算法，包括生成正态分布的方法。使用这些库，你可以轻松地生成伪随机正态分布的数值，并进行进一步的分析和处理。不过，在使用这些库之前，你需要先熟悉它们的API文档和使用方法。
