不，机器学习中标准化不一定比归一化好，它们各有应用场景。标准化（Standardization）是数据预处理的一种技巧，它通过减去均值并除以标准差，将特征数据转换为均值为0、标准差为1的分布。而归一化（Normalization），也称为最小-最大缩放，将数据按比例缩放，使之落在一个给定的最小值和最大值之间，通常是0到1。选择使用标准化还是归一化，取决于具体问题和所使用的算法。例如，在处理含有异常值的数据时，标准化由于减少了异常值的影响而更为有利。另一方面，在不需要考虑数据分布形态且数值范围有严格要求的算法中，如神经网络，归一化可能是更好的选择。
一、标准化和归一化概述
标准化（Standardization） 是一种常用的数据预处理方式，其主要目的是消除特征间的量纲影响，让数据遵循标准正态分布。标准化处理后的数据集中每个特征的均值为0，标准差为1。这样做的优势在于，它不仅使算法更快收敛，还能增强某些基于距离的算法性能，如支持向量机和K近邻。
在数学上，标准化可以表示为：
$$ z = \frac{(x – \mu)}{\sigma} $$
其中 $x$ 是原始数据点，$\mu$ 是样本均值，$\sigma$ 是样本标准差。
归一化（Normalization） 通常指的是将数据尺度调整到一个特定的范围，如0到1。通过缩放，数据的结构和分布保持不变，但数据被压缩到了小范围内。这种方法对于需要数据边界明确的算法来说非常有用，比如多层感知机（MLP）。
归一化的公式通常表示为：
$$ x' = \frac{(x – x_{\text{min}})}{(x_{\text{max}} – x_{\text{min}})} $$
其中 $x_{\text{min}}$ 和 $x_{\text{max}}$ 分别是数据集中的最小值和最大值。
二、选择标准化的情况
在某些特定的机器学习算法中，如基于梯度下降的优化算法，数据的尺度对模型的影响巨大，标准化被视为是一种更好的选择。这是因为标准化后的数据具有单位标准差，也就是说，特征的方差被归一成1。在梯度下降中，这确保了所有的特征都在相同的尺度上，帮助算法更快地收敛。
此外，对于包含异常值或者特征之间方差极大的数据集，标准化相对于归一化减少了异常点的影响程度。在归一化过程中，异常点会对所有数据的范围产生显著影响，从而影响所有数据点的最终缩放结果。
异常值的影响
标准化通过计算Z分数来避免异常值对于数据缩放所产生的不利影响。假设你有一个特征，其中大多数的数值集中在0周围，但有一些异常值分布在较远的地方。这些异常值会极大地扩展归一化的范围，导致其他正常数值在新的尺度上变得微不足道。标准化处理能够通过减小异常点和其他点之间的差距，保留更多的信息。
不同量纲间的权重
标准化还能够平衡各特征之间的权重，确保模型不会偏向于量纲较大的特征。考虑一个距离函数，如欧氏距离，未标准化的特征可能因为其绝对值范围更广而对距离测量产生主导影响。通过标准化，每个特征对于最终距离的贡献被“均衡化”。
三、选择归一化的情况
当机器学习算法对数据中的尺度非常敏感，且当数据的分布不是高斯分布时，归一化可能是更好的选择。它将所有特征值转换到一个共同的尺度上，不受异常值的干扰，确保模型不会因为尺度变化而受到不同特征的不利影响。
在神经网络中，激活函数如Sigmoid或TanH要求数据的输入在一个小的、定义良好的范围内。在这类情境下，归一化有助于模型学习和收敛。
数据边界的要求
不同于标准化，归一化关注的是将数据严格地缩放到[0, 1]。这为网络层提供了统一的数据范围，有效地防止梯度消失或梯度爆炸的问题。
激活函数的影响
考虑使用诸如Sigmoid激活函数的神经网络，如果输入的特征值太大或太小，神经元的输出会饱和，在这种情况下梯度几乎为零，使得网络难以通过反向传播进行学习。归一化确保输入值落在激活函数的“敏感”区间内，从而保持了梯度的有效性。
四、综合考量与结论
在机器学习实践中，并没有一种普适的数据预处理方法适用于所有情况。总的来说，标准化更适合处理具有高斯分布的数据，且通常更能抵抗数据中异常值的影响。归一化则适合那些需要数据被限制在特定范围内的模型，如使用Sigmoid或ReLU激活函数的神经网络。
算法和数据的多样性
由于各种机器学习算法对数据有不同偏好，因此在选择数据预处理技术时，必须要考虑到模型的具体需求和数据的特性。实验和交叉验证是选定最合适的数据预处理方法的有效手段。
实验验证
在实践中，我们通常会通过实验来验证标准化和归一化对特定数据集和模型的实际影响。这些实验可以采用交叉验证的方式进行，从而对比两种预处理方法对模型性能的具体影响。
综上所述，标准化和归一化都是机器学习数据预处理中的重要技术，它们各有优缺点和适用情况。选择使用哪一种技术要基于实际的数据特性、算法需求和实验结果来决定。通常情况下，对于新的数据集和任务，可能需要尝试两种方法，并通过结果来判断哪种方法更适合。
相关问答FAQs：
问题1：在机器学习中，为什么要进行数据标准化或归一化？
在机器学习中，进行数据标准化或归一化可以解决数据特征之间尺度不同的问题，从而消除不同特征对算法的影响。这一步骤可以使不同特征处于同一尺度范围内，确保算法能够准确地捕捉到特征之间的关系，提高模型的训练效果。
问题2：标准化和归一化有什么区别？哪一种方法更好？
标准化和归一化都是数据预处理中常用的方法，但它们有不同的处理方式。
标准化（Standardization）是将数据按照特征列进行零均值化和单位方差化处理。通过减去均值并除以标准差，使得特征列的均值为0，方差为1。
归一化（Normalization）是将数据按照特征列进行线性变换，将数据缩放到一定的范围内，例如将数据缩放到0到1之间。
哪一种方法更好取决于数据的分布情况以及具体的机器学习任务。如果数据分布的范围和方差差异较大，则标准化是更合适的选择。然而，如果数据分布相对较为均匀，没有严重的离群值，那么归一化可能更适合。
问题3：标准化和归一化对于不同的机器学习算法有什么影响？
标准化和归一化会对不同的机器学习算法产生不同的影响。
对于基于距离的算法（如KNN、K-means等），标准化和归一化可以消除不同特征之间的尺度差异，避免其中某个特征的值对距离计算产生过大的影响。
对于基于梯度下降的算法（如线性回归、逻辑回归等），标准化和归一化可以加快算法的收敛速度，避免梯度在不同特征之间产生倾斜。
然而，对于基于树的算法（如决策树、随机森林等），通常不需要进行标准化或归一化，因为这些算法不受特征的尺度影响。
总的来说，标准化和归一化对不同的机器学习算法产生不同的影响，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行预处理。
