c语言如何建立邻接矩阵

C语言建立邻接矩阵的方法：使用二维数组存储、初始化矩阵、添加边、显示矩阵。在C语言中，使用二维数组存储图的邻接关系是一种有效且直观的方法。接下来，我们详细探讨如何在C语言中实现邻接矩阵。

一、什么是邻接矩阵

邻接矩阵是一种图的表示方法，用于表示图中顶点之间的连接关系。在邻接矩阵中，使用一个二维数组来存储图的顶点之间的边。若顶点i和顶点j之间有边存在，则矩阵的第i行第j列的值为1（或边的权重值）；若没有边存在，则该值为0。

二、初始化邻接矩阵

初始化邻接矩阵是创建图的第一步，通常我们需要根据图的顶点数量来创建一个合适大小的二维数组。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTICES 100
void initializeMatrix(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int vertices) {
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            matrix[i][j] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    // display initialized matrix
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            printf("%d ", adjacencyMatrix[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个 MAX_VERTICES 常量来限制顶点数量，并使用一个二维数组 adjacencyMatrix 来存储邻接关系。initializeMatrix 函数用于将该矩阵初始化为0。

三、添加边

为了在图中添加边，需要修改邻接矩阵中相应位置的值。对于无向图，矩阵是对称的，即 matrix[i][j] = matrix[j][i]；对于有向图，只需设置 matrix[i][j]。

void addEdge(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int startVertex, int endVertex) {
    matrix[startVertex][endVertex] = 1;
    matrix[endVertex][startVertex] = 1; // 如果是无向图
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 1);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 2);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 2, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 3, 4);
    // display matrix with edges
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            printf("%d ", adjacencyMatrix[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
    return 0;
}

在这个代码段中，我们使用 addEdge 函数来添加顶点之间的边。对于每个调用 addEdge，我们更新相应的矩阵值。

四、显示邻接矩阵

为了更好地理解和调试图的结构，我们需要一个函数来显示邻接矩阵。

void displayMatrix(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int vertices) {
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 1);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 2);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 2, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 3, 4);
    displayMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    return 0;
}

在这个代码段中，我们定义了一个 displayMatrix 函数，用于打印邻接矩阵。这样可以更方便地查看图的结构。

五、处理带权重的图

对于带权重的图，我们只需将矩阵中存储的值从1改为边的权重即可。

void addWeightedEdge(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int startVertex, int endVertex, int weight) {
    matrix[startVertex][endVertex] = weight;
    matrix[endVertex][startVertex] = weight; // 如果是无向图
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 0, 1, 2);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 0, 4, 3);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 1, 2, 4);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 1, 3, 5);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 1, 4, 6);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 2, 3, 7);
    addWeightedEdge(adjacencyMatrix, 3, 4, 8);
    displayMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    return 0;
}

在这个代码段中，我们定义了一个 addWeightedEdge 函数，用于在矩阵中添加带权重的边。这样，我们可以表示更复杂的图结构。

六、删除边

有时我们需要从图中删除某条边，这可以通过将矩阵中相应位置的值重置为0来实现。

void removeEdge(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int startVertex, int endVertex) {
    matrix[startVertex][endVertex] = 0;
    matrix[endVertex][startVertex] = 0; // 如果是无向图
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 1);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 2);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 2, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 3, 4);
    removeEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    displayMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    return 0;
}

在这个代码段中，我们定义了一个 removeEdge 函数，用于在矩阵中删除指定的边。通过调用这个函数，我们可以动态地修改图的结构。

七、图的遍历

邻接矩阵不仅可以用于存储图的结构，还可以用于实现图的遍历，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索（DFS）

void DFS(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int startVertex, int vertices, int visited[]) {
    printf("%d ", startVertex);
    visited[startVertex] = 1;
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        if (matrix[startVertex][i] == 1 && !visited[i]) {
            DFS(matrix, i, vertices, visited);
        }
    }
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    int visited[MAX_VERTICES] = {0};
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 1);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 2);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 2, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 3, 4);
    printf("Depth First Search starting from vertex 0:n");
    DFS(adjacencyMatrix, 0, vertices, visited);
    return 0;
}

在这个代码段中，我们定义了一个 DFS 函数，用于进行深度优先搜索。通过递归地访问相邻顶点，我们可以遍历整个图。

广度优先搜索（BFS）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTICES 100
#define QUEUE_SIZE 100
typedef struct {
    int items[QUEUE_SIZE];
    int front;
    int rear;
} Queue;
void initializeQueue(Queue *q) {
    q->front = -1;
    q->rear = -1;
}
int isEmpty(Queue *q) {
    return q->front == -1;
}
void enqueue(Queue *q, int value) {
    if (q->rear == QUEUE_SIZE - 1) {
        printf("Queue is fulln");
        return;
    }
    if (q->front == -1) {
        q->front = 0;
    }
    q->rear++;
    q->items[q->rear] = value;
}
int dequeue(Queue *q) {
    int item;
    if (isEmpty(q)) {
        printf("Queue is emptyn");
        return -1;
    }
    item = q->items[q->front];
    q->front++;
    if (q->front > q->rear) {
        q->front = q->rear = -1;
    }
    return item;
}
void BFS(int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int startVertex, int vertices) {
    Queue q;
    int visited[MAX_VERTICES] = {0};
    initializeQueue(&q);
    visited[startVertex] = 1;
    enqueue(&q, startVertex);
    while (!isEmpty(&q)) {
        int currentVertex = dequeue(&q);
        printf("%d ", currentVertex);
        for (int i = 0; i < vertices; i++) {
            if (matrix[currentVertex][i] == 1 && !visited[i]) {
                visited[i] = 1;
                enqueue(&q, i);
            }
        }
    }
}
int main() {
    int vertices = 5;
    int adjacencyMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    initializeMatrix(adjacencyMatrix, vertices);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 1);
    addEdge(adjacencyMatrix, 0, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 2);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 1, 4);
    addEdge(adjacencyMatrix, 2, 3);
    addEdge(adjacencyMatrix, 3, 4);
    printf("Breadth First Search starting from vertex 0:n");
    BFS(adjacencyMatrix, 0, vertices);
    return 0;
}

在这个代码段中，我们定义了一个 BFS 函数，用于进行广度优先搜索。通过使用队列，我们可以逐层访问图的各个顶点。

八、总结

通过上述步骤，我们已经了解了如何在C语言中建立邻接矩阵，并进行了图的初始化、添加边、删除边以及图的遍历。邻接矩阵是一种直观且易于实现的图表示方法，但在处理稀疏图时可能会消耗较多的存储空间。因此，在实际应用中，选择合适的数据结构来表示图是非常重要的。对于需要进行复杂项目管理和协作的团队，可以考虑使用研发项目管理系统PingCode和通用项目管理软件Worktile来提升效率和协作效果。