c语言如何存储图

C语言如何存储图

在C语言中存储图的常用方法有：邻接矩阵、邻接表、边集数组。本文将详细介绍这几种方法，并探讨它们的优缺点以及适用场景。以下是对其中一种方法——邻接矩阵的详细介绍。

邻接矩阵是一种二维数组，用来表示图中顶点之间的连接关系。每个元素matrix[i][j]表示顶点i和顶点j之间的边。如果存在边，则matrix[i][j]为1（或权重值）；如果不存在边，则matrix[i][j]为0（或其他标示无边的值）。这种方法的优点是查询任意两个顶点之间是否有边的时间复杂度为O(1)，缺点是会占用较多的内存空间，特别是当图的顶点数较多且稀疏时。

一、邻接矩阵

邻接矩阵是一种简单直观的图存储方法，适用于顶点数较少的图。以下是邻接矩阵的详细描述：

1.1 邻接矩阵的定义和初始化

在C语言中，可以使用二维数组来实现邻接矩阵。假设有一个包含n个顶点的图，则可以定义一个n x n的二维数组来表示邻接矩阵。

#include <stdio.h>
#define MAX_VERTICES 100
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
void initializeGraph(int vertices) {
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < vertices; j++) {
            graph[i][j] = 0;  // 初始化为0，表示没有边
        }
    }
}

1.2 添加边

向邻接矩阵添加边时，只需将对应位置的元素置为1（或权重值）。

void addEdge(int u, int v) {
    graph[u][v] = 1;
    graph[v][u] = 1;  // 如果是无向图
}

1.3 查询边

查询两个顶点之间是否有边，只需检查对应位置的值。

int hasEdge(int u, int v) {
    return graph[u][v];
}

二、邻接表

邻接表是一种更节省空间的图存储方法，特别适用于稀疏图。它使用链表来存储每个顶点的邻接顶点。

2.1 邻接表的定义和初始化

在C语言中，可以使用结构体和指针来实现邻接表。每个顶点对应一个链表，链表中的每个节点表示一个邻接顶点。

#include <stdlib.h>
typedef struct AdjNode {
    int vertex;
    struct AdjNode* next;
} AdjNode;
typedef struct {
    AdjNode* head;
} AdjList;
AdjList* adjLists[MAX_VERTICES];
void initializeGraph(int vertices) {
    for (int i = 0; i < vertices; i++) {
        adjLists[i] = (AdjList*)malloc(sizeof(AdjList));
        adjLists[i]->head = NULL;
    }
}

2.2 添加边

向邻接表添加边时，需要在链表中插入一个节点。

void addEdge(int u, int v) {
    AdjNode* newNode = (AdjNode*)malloc(sizeof(AdjNode));
    newNode->vertex = v;
    newNode->next = adjLists[u]->head;
    adjLists[u]->head = newNode;
    // 如果是无向图
    newNode = (AdjNode*)malloc(sizeof(AdjNode));
    newNode->vertex = u;
    newNode->next = adjLists[v]->head;
    adjLists[v]->head = newNode;
}

2.3 查询边

查询两个顶点之间是否有边，需要遍历链表。

int hasEdge(int u, int v) {
    AdjNode* temp = adjLists[u]->head;
    while (temp) {
        if (temp->vertex == v) {
            return 1;
        }
        temp = temp->next;
    }
    return 0;
}

三、边集数组

边集数组是一种适用于边数较少的图存储方法，它使用一个数组来存储所有的边。

3.1 边集数组的定义和初始化

在C语言中，可以使用结构体数组来实现边集数组。每个结构体表示一条边。

typedef struct {
    int u;
    int v;
} Edge;
Edge edges[MAX_EDGES];
int edgeCount = 0;
void initializeGraph() {
    edgeCount = 0;
}

3.2 添加边

向边集数组添加边时，只需在数组中插入一个结构体。

void addEdge(int u, int v) {
    edges[edgeCount].u = u;
    edges[edgeCount].v = v;
    edgeCount++;
}

3.3 查询边

查询两个顶点之间是否有边，需要遍历数组。

int hasEdge(int u, int v) {
    for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
        if ((edges[i].u == u && edges[i].v == v) || (edges[i].u == v && edges[i].v == u)) {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

四、总结

邻接矩阵：适用于顶点数较少且边较密集的图，查询边的时间复杂度为O(1)，但空间复杂度为O(V^2)。

邻接表：适用于顶点数较多且边较稀疏的图，查询边的时间复杂度为O(V)，但空间复杂度为O(V+E)。

边集数组：适用于边数较少的图，添加和查询边的时间复杂度均为O(E)。

在实际应用中，可以根据图的特性选择合适的存储方法。如果需要更高效的项目管理，可以使用研发项目管理系统PingCode或通用项目管理软件Worktile来协作和管理图存储相关的开发任务。