如何用c语言解一元二次方程的根

如何用C语言解一元二次方程的根

用C语言解一元二次方程的根可以通过以下步骤进行：定义变量、计算判别式、根据判别式的结果计算根。 一元二次方程的标准形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。解一元二次方程的根主要分为三种情况：判别式大于零、有两个不同的实数根；判别式等于零、有两个相同的实数根；判别式小于零、有两个复数根。以下是详细的描述和实现方法。

一、定义变量

在C语言中，首先需要定义用于存储方程系数和根的变量。最常用的类型是double，因为它可以存储较高精度的浮点数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double a, b, c; // 方程系数
    double discriminant, root1, root2, realPart, imaginaryPart; // 判别式和根

二、输入系数

通过从用户输入获得一元二次方程的系数a、b、c。

    printf("Enter coefficients a, b and c: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

三、计算判别式

判别式的公式为：b² – 4ac。

    discriminant = b * b - 4 * a * c;

四、根据判别式的结果计算根

1、判别式大于零（有两个不同的实数根）

如果判别式大于零，则方程有两个不同的实数根，公式为：

    if (discriminant > 0) {
        root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        printf("Root1 = %.2lf and Root2 = %.2lfn", root1, root2);
    }

2、判别式等于零（有两个相同的实数根）

如果判别式等于零，则方程有两个相同的实数根，公式为：

    else if (discriminant == 0) {
        root1 = root2 = -b / (2 * a);
        printf("Root1 = Root2 = %.2lfn", root1);
    }

3、判别式小于零（有两个复数根）

如果判别式小于零，则方程有两个复数根，公式为：

    else {
        realPart = -b / (2 * a);
        imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        printf("Root1 = %.2lf + %.2lfi and Root2 = %.2lf - %.2lfin", realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart);
    }
    return 0;
}

五、完整代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double a, b, c; // 方程系数
    double discriminant, root1, root2, realPart, imaginaryPart; // 判别式和根
    // 输入系数
    printf("Enter coefficients a, b and c: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    // 计算判别式
    discriminant = b * b - 4 * a * c;
    // 根据判别式计算根
    if (discriminant > 0) {
        root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        printf("Root1 = %.2lf and Root2 = %.2lfn", root1, root2);
    }
    else if (discriminant == 0) {
        root1 = root2 = -b / (2 * a);
        printf("Root1 = Root2 = %.2lfn", root1);
    }
    else {
        realPart = -b / (2 * a);
        imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        printf("Root1 = %.2lf + %.2lfi and Root2 = %.2lf - %.2lfin", realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart);
    }
    return 0;
}

六、代码详解

1、输入系数

通过scanf函数从用户输入获取一元二次方程的系数a、b、c，输入时需要注意a不能为零，否则不是一元二次方程。

2、计算判别式

判别式b * b - 4 * a * c决定了方程根的类型。使用double类型存储判别式的计算结果，以确保计算精度。

3、根的计算

实数根：如果判别式大于等于零，使用sqrt函数计算平方根，按照公式直接计算即可。
复数根：如果判别式小于零，先计算实部，再计算虚部，并使用printf函数格式化输出。

七、总结

通过上述步骤，利用C语言的基本语法和数学函数，可以方便地解出一元二次方程的根。重点在于判别式的计算和根据判别式不同结果选择不同的计算方法。这种方法不仅适用于C语言，还可以扩展到其他编程语言中，只需根据具体语言的语法进行调整。