如何通过python检验协整

如何通过Python检验协整

检验协整的核心方法包括：Engle-Granger两步法、Johansen检验、Phillips-Ouliaris检验。我们主要介绍Engle-Granger两步法。

Engle-Granger两步法是检验协整的经典方法。它通过两个主要步骤来确定两个或多个时间序列是否协整。首先，我们需要通过回归分析检验时间序列之间的关系，然后检验残差是否为平稳序列。下面将详细介绍如何通过Python实现这一过程。

一、导入必要的库

在开始之前，我们需要安装和导入一些必要的Python库，如numpy、pandas、statsmodels和matplotlib等。这些库将帮助我们进行数据处理、统计分析和绘图。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

二、获取和准备数据

我们可以从各种数据源获取时间序列数据，例如金融数据、经济指标等。在本文中，我们将使用虚拟数据集进行演示。假设我们有两个时间序列，X和Y。

np.random.seed(0)
n = 100
t = np.arange(1, n+1)
X = np.log(t) + np.random.normal(0, 0.1, n)
Y = 2 * np.log(t) + np.random.normal(0, 0.1, n)
data = pd.DataFrame({'X': X, 'Y': Y})

三、Engle-Granger两步法步骤

1. 第一步：回归分析

首先，我们对时间序列进行线性回归分析，以估计它们之间的关系。

X = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(Y, X).fit()
print(model.summary())

2. 第二步：残差平稳性检验

接下来，我们需要检验回归模型的残差是否为平稳序列。我们可以使用ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验来完成这一任务。

residuals = model.resid
result = adfuller(residuals)
print('ADF Statistic: %f' % result[0])
print('p-value: %f' % result[1])
for key, value in result[4].items():
    print('Critical Values:')
    print(f'   {key}, {value}')

如果ADF检验的p值小于显著性水平（例如0.05），并且ADF统计量小于关键值，则我们可以认为残差是平稳的，从而证明时间序列X和Y是协整的。

四、绘图分析

绘制时间序列和残差的图表可以帮助我们更直观地理解数据及其关系。

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(data['X'], label='X')
plt.plot(data['Y'], label='Y')
plt.legend(loc='best')
plt.title('Time Series X and Y')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(residuals, label='Residuals')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.legend(loc='best')
plt.title('Residuals from Regression of Y on X')
plt.tight_layout()
plt.show()

通过以上图表，我们可以观察到时间序列和残差的行为，进一步验证协整关系。

五、其他协整检验方法

1. Johansen检验

Johansen检验是一种多变量协整检验方法，适用于多个时间序列的协整关系。我们可以使用statsmodels库中的coint_johansen函数来进行Johansen检验。

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
def johansen_test(data, det_order, k_ar_diff):
    result = coint_johansen(data, det_order, k_ar_diff)
    return result
data_values = data.values
johansen_result = johansen_test(data_values, 0, 1)
print(johansen_result.lr1)  # Trace statistic
print(johansen_result.cvt)  # Critical values

2. Phillips-Ouliaris检验

Phillips-Ouliaris检验是一种检验多个时间序列协整关系的非参数方法。我们可以使用statsmodels库中的coint函数来进行Phillips-Ouliaris检验。

from statsmodels.tsa.stattools import coint
coint_result = coint(data['X'], data['Y'])
print('t-statistic: %f' % coint_result[0])
print('p-value: %f' % coint_result[1])
print('Critical values:')
print(coint_result[2])

六、结论

通过以上步骤和方法，我们可以在Python中有效地检验时间序列的协整关系。Engle-Granger两步法、Johansen检验、Phillips-Ouliaris检验都是常用的协整检验方法，它们各自适用于不同的情境。了解和掌握这些方法，可以帮助我们更好地分析和理解时间序列数据的长期关系。

在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的协整检验方法，并结合其他时间序列分析技术，如ARIMA模型、向量自回归模型（VAR）等，进一步深入研究和应用时间序列数据。

同时，推荐使用研发项目管理系统PingCode和通用项目管理软件Worktile来管理和跟踪您的数据分析项目，提高工作效率和协同能力。