如何用C语言储存无向图

如何用C语言储存无向图

用C语言储存无向图的方法包括：邻接矩阵、邻接表、边集数组。其中，邻接矩阵和邻接表是最常用的两种方法，邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图。下面我们详细介绍如何用这两种方法在C语言中实现无向图的存储。

一、邻接矩阵

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系。如果图中有n个顶点，则邻接矩阵是一个n x n的二维数组。矩阵中的元素表示顶点之间的边。对于无向图，如果顶点i和顶点j之间有边，则矩阵中的元素[i][j]和[j][i]都设置为1，否则为0。

1.1 定义和初始化

在C语言中，可以使用二维数组来表示邻接矩阵。下面是定义和初始化邻接矩阵的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTICES 100
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int numVertices;
void initializeGraph(int vertices) {
    numVertices = vertices;
    for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
        for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
            graph[i][j] = 0;
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个大小为MAX_VERTICES x MAX_VERTICES的二维数组graph，并使用initializeGraph函数将所有元素初始化为0。

1.2 添加边

接下来，我们需要一个函数来添加边。对于无向图，添加边时需要同时更新两个矩阵元素：

void addEdge(int u, int v) {
    if (u >= numVertices || v >= numVertices || u < 0 || v < 0) {
        printf("Invalid vertex number.n");
        return;
    }
    graph[u][v] = 1;
    graph[v][u] = 1;
}

在addEdge函数中，我们首先检查顶点编号是否有效，然后将矩阵中的相应元素设置为1。

1.3 打印图

为了验证我们的图存储是否正确，我们可以编写一个函数来打印邻接矩阵：

void printGraph() {
    for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
        for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
            printf("%d ", graph[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
}

二、邻接表

邻接表是一种更为节省空间的表示方法，特别适用于稀疏图。邻接表使用一个数组，其中每个元素是一个链表，链表中的每个节点表示与该顶点相连的边。

2.1 定义和初始化

在C语言中，可以使用结构体和指针来实现邻接表。首先，我们定义一个表示链表节点的结构体：

typedef struct Node {
    int vertex;
    struct Node* next;
} Node;
Node* graph[MAX_VERTICES];
int numVertices;
void initializeGraph(int vertices) {
    numVertices = vertices;
    for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
        graph[i] = NULL;
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个链表节点结构体Node，并使用一个大小为MAX_VERTICES的数组graph来存储每个顶点的邻接链表。

2.2 添加边

接下来，我们需要一个函数来添加边。对于无向图，我们需要在两个链表中添加节点：

Node* createNode(int v) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    newNode->vertex = v;
    newNode->next = NULL;
    return newNode;
}
void addEdge(int u, int v) {
    if (u >= numVertices || v >= numVertices || u < 0 || v < 0) {
        printf("Invalid vertex number.n");
        return;
    }
    Node* newNode = createNode(v);
    newNode->next = graph[u];
    graph[u] = newNode;
    newNode = createNode(u);
    newNode->next = graph[v];
    graph[v] = newNode;
}

在addEdge函数中，我们首先创建一个新节点，然后将其添加到相应的链表中。

2.3 打印图

为了验证我们的图存储是否正确，我们可以编写一个函数来打印邻接表：

void printGraph() {
    for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
        Node* temp = graph[i];
        printf("Vertex %d:", i);
        while (temp) {
            printf(" %d ->", temp->vertex);
            temp = temp->next;
        }
        printf(" NULLn");
    }
}

三、边集数组

边集数组是一种表示图的另一种方法，特别适用于需要频繁遍历边的情况。边集数组存储所有的边，每条边用一对顶点表示。

3.1 定义和初始化

在C语言中，可以使用结构体数组来实现边集数组。首先，我们定义一个表示边的结构体：

typedef struct Edge {
    int src;
    int dest;
} Edge;
Edge edges[MAX_VERTICES];
int numEdges;
int numVertices;
void initializeGraph(int vertices) {
    numVertices = vertices;
    numEdges = 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个边结构体Edge，并使用一个大小为MAX_VERTICES的数组edges来存储所有的边。

3.2 添加边

接下来，我们需要一个函数来添加边：

void addEdge(int u, int v) {
    if (u >= numVertices || v >= numVertices || u < 0 || v < 0) {
        printf("Invalid vertex number.n");
        return;
    }
    edges[numEdges].src = u;
    edges[numEdges].dest = v;
    numEdges++;
}

在addEdge函数中，我们将边添加到edges数组中，并增加边的数量numEdges。

3.3 打印图

为了验证我们的图存储是否正确，我们可以编写一个函数来打印边集数组：

void printGraph() {
    for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
        printf("Edge %d: %d -> %dn", i, edges[i].src, edges[i].dest);
    }
}

四、总结

在C语言中，储存无向图的方法包括邻接矩阵、邻接表和边集数组。邻接矩阵适用于稠密图，可以方便地检查顶点之间是否有边，但会占用较多的内存；邻接表适用于稀疏图，节省内存空间，但在查找顶点之间是否有边时不如邻接矩阵高效；边集数组适用于需要频繁遍历边的情况，但在查找顶点之间是否有边时效率较低。根据具体应用场景选择合适的存储方法，可以提高程序的效率和性能。