js 如何求中位数

要在JavaScript中求中位数，你可以使用排序、求数组中间值、处理奇偶数组长度等方法。 其中，排序数组 是最关键的一步，接下来就是找到数组的中间位置 并根据数组的长度是奇数还是偶数来决定中位数的计算方法。具体来说，如果数组长度是奇数，那么中位数就是中间那个数；如果是偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值。

一、理解中位数的概念

中位数是统计学中的一个重要概念，它表示一个数列的中间值，能够有效地反映数据的集中趋势。与平均数相比，中位数不受极端值的影响，因此在描述数据的集中趋势时具有一定的优势。

二、准备数据

在编写任何算法之前，我们首先需要准备一组数据。假设我们有以下一组数值：

const numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];

三、排序数组

为了求中位数，首先需要对数组进行排序。JavaScript提供了内置的排序函数sort()，可以对数组元素进行从小到大的排序。

const sortedNumbers = numbers.sort((a, b) => a - b);

通过这种方式，我们可以得到一个有序的数组：

[1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]

四、计算中位数

根据数组长度的奇偶性，我们需要分别处理：

如果数组长度为奇数，中位数就是中间那一个数。
如果数组长度为偶数，中位数是中间两个数的平均值。

处理奇数长度的数组

对于长度为奇数的数组，我们可以直接取中间的那个数：

const midIndex = Math.floor(sortedNumbers.length / 2);
const median = sortedNumbers[midIndex];

处理偶数长度的数组

对于长度为偶数的数组，我们需要取中间两个数的平均值：

const mid1 = sortedNumbers[midIndex - 1];
const mid2 = sortedNumbers[midIndex];
const median = (mid1 + mid2) / 2;

五、通用实现函数

我们可以将上述逻辑封装到一个通用函数中，以便处理任何给定的数组：

function getMedian(arr) {
    const sortedArr = arr.sort((a, b) => a - b);
    const midIndex = Math.floor(sortedArr.length / 2);
    if (sortedArr.length % 2 !== 0) {
        return sortedArr[midIndex];
    } else {
        return (sortedArr[midIndex - 1] + sortedArr[midIndex]) / 2;
    }
}

六、测试函数

为了验证我们的函数是否正确，我们可以使用一些测试用例：

console.log(getMedian([1, 2, 3, 4, 5])); // 输出3
console.log(getMedian([1, 2, 3, 4, 5, 6])); // 输出3.5

七、处理特殊情况

在实际应用中，我们还需要考虑一些特殊情况，例如空数组或包含非数值元素的数组。为了增强函数的鲁棒性，我们可以添加一些输入验证逻辑：

function getMedian(arr) {
    if (!Array.isArray(arr) || arr.length === 0) {
        throw new Error('Input must be a non-empty array');
    }
    const sortedArr = arr.filter(item => typeof item === 'number').sort((a, b) => a - b);
    const midIndex = Math.floor(sortedArr.length / 2);
    if (sortedArr.length === 0) {
        throw new Error('Array must contain at least one numeric value');
    }
    if (sortedArr.length % 2 !== 0) {
        return sortedArr[midIndex];
    } else {
        return (sortedArr[midIndex - 1] + sortedArr[midIndex]) / 2;
    }
}

八、优化建议

尽管上述方法已经能够满足大多数需求，但在处理非常大规模的数据时，效率可能会成为一个问题。为了提高效率，可以考虑使用快速选择算法（QuickSelect）来找到中位数，而不需要对整个数组进行排序。

九、总结

通过上述步骤，我们详细介绍了如何在JavaScript中求中位数。从准备数据、排序数组到处理奇偶数组长度，我们逐步构建了一个通用的中位数求解函数，并进行了输入验证和优化建议。希望这篇文章对你理解和实现中位数求解有所帮助。