js怎么算100以内的质数

在JavaScript中计算100以内的质数，可以通过以下几种方法：使用基本循环、优化的筛法、递归等。以下是其中一种实现方法。

核心观点：基本循环法、优化的埃拉托色尼筛法、递归方法

基本循环法

基本循环法是最直观的一种方法，通过循环遍历1到100的所有数，并使用另一个循环检查这些数是否是质数。质数是指大于1且只能被1和它本身整除的数。

实现步骤

1. 初始化一个空数组，用来存储质数。
2. 使用第一个循环遍历1到100的所有数。
3. 对于每一个数，使用另一个循环从2遍历到该数的平方根，检查是否有任何数能整除它。
4. 如果没有任何数能整除它，则它是质数，将其添加到数组中。
5. 打印数组。

代码示例

function findPrimesUpTo100() {

    let primes = [];
    for (let i = 2; i <= 100; i++) {
        let isPrime = true;
        for (let j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
            if (i % j === 0) {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime) {
            primes.push(i);
        }
    }
    return primes;
}
console.log(findPrimesUpTo100());

优化的埃拉托色尼筛法

埃拉托色尼筛法是一种更高效的算法，用于在给定范围内找到所有质数。其基本思想是从最小的质数2开始，将其所有的倍数标记为非质数，然后移动到下一个未标记的数，重复这一过程。

实现步骤

1. 创建一个布尔数组，初始值全部为true（表示可能是质数）。
2. 从2开始遍历数组，用当前数的倍数标记为false。
3. 继续遍历直到数组的平方根。
4. 最后，所有值为true的索引即为质数。

代码示例

function sieveOfEratosthenes(limit) {

    let sieve = Array(limit + 1).fill(true);
    sieve[0] = sieve[1] = false; // 0 and 1 are not prime numbers
    for (let i = 2; i <= Math.sqrt(limit); i++) {
        if (sieve[i]) {
            for (let j = i * i; j <= limit; j += i) {
                sieve[j] = false;
            }
        }
    }
    let primes = [];
    for (let i = 2; i <= limit; i++) {
        if (sieve[i]) {
            primes.push(i);
        }
    }
    return primes;
}
console.log(sieveOfEratosthenes(100));

递归方法

递归方法虽然不如前两种方法直观和高效，但在某些情况下可以带来一定的灵活性。

实现步骤

1. 定义一个递归函数来检查一个数是否是质数。
2. 该函数调用自身来检查当前数是否能被比它小的数整除。
3. 递归遍历1到100的所有数，调用该函数检查质数。

代码示例

function isPrime(num, divisor = 2) {

    if (num < 2) return false;
    if (divisor > Math.sqrt(num)) return true;
    if (num % divisor === 0) return false;
    return isPrime(num, divisor + 1);
}
function findPrimesUpTo100Recursively() {
    let primes = [];
    for (let i = 2; i <= 100; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            primes.push(i);
        }
    }
    return primes;
}
console.log(findPrimesUpTo100Recursively());

性能对比与选择

基本循环法虽然直观，但时间复杂度较高，为O(n√n)。埃拉托色尼筛法更高效，时间复杂度为O(n log log n)，适合处理较大范围的质数计算。递归方法相对灵活，但由于递归深度限制，不适合处理过大数值范围。

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相关问答FAQs：

1. 100以内有哪些质数？
在100以内，有哪些数是质数呢？

2. 如何判断一个数是不是质数？
我想知道，有没有办法判断一个数是不是质数呢？

3. 有没有简单的方法来找出100以内的质数？
请问有没有一种简单的方法来找出100以内的质数呢？