怎么用excel来进行层次分析

怎么用Excel来进行层次分析

层次分析法（AHP）是一种有效的决策方法，它通过分解复杂问题，建立层次结构，并通过定量分析确定各因素的重要性。使用Excel进行层次分析可以帮助我们轻松地进行数据处理和计算、直观地展示分析结果、提高工作效率。以下是使用Excel进行层次分析的详细步骤：

一、建立层次结构模型

层次结构模型是层次分析法的核心，它将复杂问题分解为不同层次的指标和子指标。通常，层次结构模型包括目标层、准则层和方案层。

判断矩阵是层次分析法中的关键工具，用于比较各个准则或方案之间的重要性。判断矩阵的每个元素表示两个准则或方案之间的相对重要性。

确定比较标准

在Excel中创建一个比较矩阵，行和列分别表示要比较的准则或方案。例如，如果有三个准则（价格、质量、交货时间），则矩阵为3×3。
填充判断矩阵

根据经验或专家意见，填充判断矩阵的每个元素。通常使用1-9的尺度来表示相对重要性，其中1表示同等重要，9表示绝对重要。例如，如果价格比质量重要，则在价格和质量的交叉单元格中填写一个较高的数值。

特征向量和最大特征值是层次分析法中的重要概念，用于确定各准则或方案的权重。

一致性检验是确保判断矩阵的有效性和可靠性的重要步骤。如果判断矩阵的一致性通过检验，则可以使用其特征向量作为权重，否则需要调整判断矩阵。

计算一致性指标（CI）

一致性指标是判断矩阵一致性的一种度量。CI = (λ_max – n) / (n – 1)，其中λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为矩阵的维数。
计算随机一致性指标（RI）

随机一致性指标是用于比较判断矩阵一致性的基准。RI的值可以从预先计算的表格中查找，具体取决于矩阵的维数。
计算一致性比率（CR）

一致性比率是CI与RI的比值。CR = CI / RI。如果CR < 0.1，则判断矩阵的一致性可以接受，否则需要重新调整判断矩阵。

在通过一致性检验后，可以计算各准则和方案的综合权重，以确定最终的决策结果。

以下是一个详细的示例，展示了如何使用Excel进行层次分析：

假设我们要选择最佳供应商，决策目标是“选择最佳供应商”，准则包括价格、质量和交货时间，备选方案是供应商A、供应商B和供应商C。

在Excel中创建一个3×3的判断矩阵，行和列分别表示价格、质量和交货时间。

使用Excel的矩阵运算功能，计算判断矩阵的特征向量和最大特征值。

计算判断矩阵的特征向量

在Excel中输入以下公式，计算特征向量：
```
=MMULT(MINVERSE(A1:C3), A1:C3)
```
计算判断矩阵的最大特征值

在Excel中输入以下公式，计算最大特征值：
```
=SUMPRODUCT(MMULT(A1:C3, 特征向量), 特征向量)
```

在通过一致性检验后，可以计算各准则和方案的综合权重。

在通过一致性检验后，可以计算各准则和方案的综合权重，以确定最终的决策结果。

计算各准则的权重

使用判断矩阵的特征向量作为各准则的权重。
计算各方案的综合得分

在Excel中输入以下公式，计算各方案的综合得分：
```
= SUMPRODUCT(各准则的权重, 各方案在每个准则上的得分)
```
选择最佳方案

综合得分最高的方案即为最佳方案。

通过以上步骤，我们可以使用Excel进行层次分析，帮助我们做出更科学、更合理的决策。