excel怎么算里昂惕夫逆

在Excel中计算里昂惕夫逆矩阵的方法

里昂惕夫逆矩阵（Leontief Inverse Matrix）是经济学中投入产出分析的重要工具。里昂惕夫逆矩阵的计算过程涉及矩阵的求逆、单位矩阵的使用、以及矩阵减法的操作。在Excel中实现这些计算步骤，可以利用内置的矩阵运算函数来完成。以下是详细的方法：

一、准备数据

首先，你需要准备投入产出表的数据，这些数据通常会以矩阵的形式呈现。假设我们有一个3×3的投入产出矩阵A，如下所示：

A = | 0.2  0.1  0.4 |
    | 0.3  0.2  0.1 |
    | 0.4  0.3  0.2 |

这些数据可以在Excel的单元格中输入，例如A1:C3。

二、创建单位矩阵

单位矩阵I是一个对角线为1，其余元素为0的矩阵。对于一个3×3的矩阵I，形式如下：

I = | 1  0  0 |
    | 0  1  0 |
    | 0  0  1 |

在Excel中，可以手动输入单位矩阵，或者使用公式生成。假设我们将其放在E1:G3。

三、计算(I – A)

下一步是计算单位矩阵I减去投入产出矩阵A。在Excel中，这可以通过在单元格中输入公式来完成。例如，在H1单元格中输入公式=E1-A1，然后将其向下和向右拖动以覆盖整个矩阵。

四、求逆矩阵

计算(I – A)的逆矩阵是关键步骤。Excel提供了一个矩阵求逆的函数MINVERSE。假设(I – A)矩阵在H1:J3中，我们可以在另一个区域内使用MINVERSE函数。例如，在L1:N3中输入=MINVERSE(H1:J3)，然后按Ctrl+Shift+Enter以数组公式的形式输入。

五、验证结果

为了确保计算的准确性，可以将求得的逆矩阵与原矩阵相乘，结果应该接近单位矩阵。使用Excel的MMULT函数完成矩阵乘法。例如，将L1:N3与H1:J3相乘，并在另一个区域内验证结果是否接近单位矩阵。

通过这些步骤，你可以在Excel中计算里昂惕夫逆矩阵。下面是更加详细的解释和示例，以进一步说明这些步骤。

一、准备数据

在Excel中准备投入产出矩阵A。假设我们有如下数据：

	A	B	C
1	0.2	0.1	0.4
2	0.3	0.2	0.1
3	0.4	0.3	0.2

这些数据可以直接输入到Excel的单元格中。你可以将这些数据放在A1:C3区域。

二、创建单位矩阵

单位矩阵I可以手动输入到Excel中。例如：

	E	F	G
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1

你可以将这些数据输入到E1:G3区域。

三、计算(I – A)

接下来，在Excel中计算(I – A)。在H1单元格中输入公式=E1-A1，然后将其向下和向右拖动，以覆盖整个矩阵H1:J3。结果如下：

	H	I	J
1	0.8	-0.1	-0.4
2	-0.3	0.8	-0.1
3	-0.4	-0.3	0.8

四、求逆矩阵

在L1:N3区域内输入=MINVERSE(H1:J3)，然后按Ctrl+Shift+Enter以数组公式的形式输入。结果如下：

	L	M	N
1	1.16	0.14	0.56
2	0.36	1.06	0.14
3	0.56	0.36	1.16

五、验证结果

最后一步是验证求得的逆矩阵是否正确。你可以将L1:N3与H1:J3相乘，并在另一个区域内验证结果是否接近单位矩阵。使用Excel的MMULT函数完成矩阵乘法。例如，在P1:R3区域内输入=MMULT(L1:N3, H1:J3)，然后按Ctrl+Shift+Enter以数组公式的形式输入。结果应为：

	P	Q	R
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1

通过这些步骤，你可以在Excel中计算里昂惕夫逆矩阵，并验证其准确性。这种方法不仅适用于简单的3×3矩阵，还可以扩展到更大规模的矩阵，只需确保在Excel中正确输入数据和公式即可。