B-S模型公式怎么用EXCEL计算

B-S模型公式怎么用EXCEL计算

B-S模型公式，即布莱克-斯科尔斯期权定价模型，是用于计算欧洲期权价格的数学模型。在EXCEL中计算B-S模型公式，主要步骤包括：输入基本参数、计算d1和d2、计算期权价格。首先，输入所需的基本参数，例如标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、波动率和期权到期时间。然后，计算d1和d2的值，最后根据d1和d2计算期权的价格。详细描述：以计算d1为例，公式为 (ln(S/K) + (r + σ²/2)T) / (σ√T)，在EXCEL中，可以使用内置函数如LN、SQRT等来实现。

一、布莱克-斯科尔斯模型概述

布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）是一种用于评估欧洲期权（只能在到期日行权）的定价模型。它由费舍尔·布莱克（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在1973年提出，后者因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。模型的基本假设包括市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。

二、基本参数的输入

在EXCEL中计算B-S模型公式，第一步是输入所需的基本参数。这些参数包括：

S：标的资产的当前价格
K：期权的执行价格
r：无风险利率
σ：标的资产的波动率
T：距离到期时间

参数输入示例

在EXCEL中，可以在单元格中输入这些参数。例如：

在A1单元格中输入当前价格S，比如100
在A2单元格中输入执行价格K，比如105
在A3单元格中输入无风险利率r，比如0.05
在A4单元格中输入波动率σ，比如0.2
在A5单元格中输入到期时间T，比如1年

三、计算d1和d2

根据布莱克-斯科尔斯模型，d1和d2的计算公式为：

[ d1 = frac{ln(S/K) + (r + frac{sigma^2}{2})T}{sigmasqrt{T}} ]

[ d2 = d1 – sigmasqrt{T} ]

d1的计算

在EXCEL中，可以使用以下公式来计算d1：

= (LN(A1/A2) + (A3 + (A4^2)/2)*A5) / (A4*SQRT(A5))

将该公式输入任意空白单元格中，即可得到d1的值。

d2的计算

类似地，可以使用以下公式来计算d2：

= B1 - A4*SQRT(A5)

假设d1的结果存储在B1单元格中。

四、计算期权价格

布莱克-斯科尔斯模型中，欧洲看涨期权和看跌期权的价格公式分别为：

看涨期权价格（Call Option Price, C）：

[ C = S cdot N(d1) – K cdot e^{-rT} cdot N(d2) ]
看跌期权价格（Put Option Price, P）：

[ P = K cdot e^{-rT} cdot N(-d2) – S cdot N(-d1) ]

其中，N(d)表示标准正态分布的累积分布函数值。

计算看涨期权价格

在EXCEL中，可以使用以下公式计算看涨期权价格：

= A1 * NORM.S.DIST(B1, TRUE) - A2 * EXP(-A3*A5) * NORM.S.DIST(B2, TRUE)

计算看跌期权价格

类似地，可以使用以下公式计算看跌期权价格：

= A2 * EXP(-A3*A5) * NORM.S.DIST(-B2, TRUE) - A1 * NORM.S.DIST(-B1, TRUE)

五、EXCEL中常用函数解释

在计算过程中，我们使用了一些EXCEL的内置函数，下面是这些函数的解释：

LN：返回数字的自然对数。
SQRT：返回数字的平方根。
EXP：返回e（自然对数的底数）的指定次幂。
NORM.S.DIST：返回标准正态分布的累积分布函数值。如果第二个参数为TRUE，则返回累积分布函数值；如果为FALSE，则返回概率密度函数值。

六、实例演示

假设我们有如下参数：

当前价格S = 100
执行价格K = 105
无风险利率r = 0.05
波动率σ = 0.2
到期时间T = 1年

在EXCEL中，我们可以按照以下步骤进行计算：

在A1至A5单元格中分别输入上述参数。
在B1单元格中输入计算d1的公式：

= (LN(A1/A2) + (A3 + (A4^2)/2)*A5) / (A4*SQRT(A5))

在B2单元格中输入计算d2的公式：

= B1 - A4*SQRT(A5)

在C1单元格中输入计算看涨期权价格的公式：

= A1 * NORM.S.DIST(B1, TRUE) - A2 * EXP(-A3*A5) * NORM.S.DIST(B2, TRUE)

在C2单元格中输入计算看跌期权价格的公式：

= A2 * EXP(-A3*A5) * NORM.S.DIST(-B2, TRUE) - A1 * NORM.S.DIST(-B1, TRUE)

通过上述步骤，我们可以得到看涨期权和看跌期权的价格。

七、模型的假设与局限性

布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中有一些重要的假设和局限性：

假设

市场无摩擦：假设市场没有交易成本和税收，投资者可以无限制地进行买卖。
无风险利率恒定：假设无风险利率在整个期权有效期内保持不变。
资产价格服从几何布朗运动：假设标的资产价格的波动符合几何布朗运动模型。
无股息支付：假设标的资产在期权有效期内不支付股息。

局限性

市场摩擦：在实际市场中，交易成本、税收等因素的存在可能会影响期权价格。
波动率估计误差：波动率是期权定价中的一个重要参数，但其估计值可能会有误差，进而影响定价结果。
模型的适用性：布莱克-斯科尔斯模型仅适用于欧洲期权，对于美式期权和其他复杂期权结构，可能需要其他定价模型。

八、总结

通过上述步骤，我们可以在EXCEL中轻松实现布莱克-斯科尔斯模型的计算。尽管该模型在实际应用中存在一些假设和局限性，但它仍然是金融工程中最重要和最广泛使用的期权定价工具之一。通过合理地调整模型参数和结合其他金融模型，投资者可以更准确地评估期权的价值和风险。