excel求解线性规划中M怎么输

在Excel中进行线性规划求解时，M是一个常用的表示方法，通常用于大M法，这是一种线性规划中的常用技巧。要在Excel中输入和使用M，可以通过以下步骤和技巧来实现：使用Solver插件、设置目标函数、定义约束条件、使用大M法。其中，使用Solver插件是实现线性规划求解的关键步骤。

使用Solver插件

Solver是Excel中用于求解线性规划和其他优化问题的插件。以下是如何使用Solver插件：

1. 安装Solver插件

   • 打开Excel，点击“文件”菜单，然后选择“选项”。
   • 在Excel选项窗口中，选择“加载项”。
   • 在底部的“管理”栏中选择“Excel加载项”，然后点击“前往”。
   • 在加载项窗口中，勾选“Solver加载项”，然后点击“确定”。

2. 设置目标函数

   • 在Excel表格中输入你的线性规划问题，包括目标函数和约束条件。
   • 假设你的目标函数是要最大化或最小化的一个线性表达式，如 Z = c1*x1 + c2*x2 + ... + cn*xn。

3. 定义约束条件

   • 在表格中输入约束条件，如 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn <= b。
   • 这些约束条件将作为Solver的输入。

4. 使用大M法

   • 大M法用于处理线性规划中的人工变量和约束条件。M通常表示一个非常大的正数，用于惩罚不满足约束条件的解。
   • 在Excel中，你可以通过定义一个非常大的数来表示M。例如，可以在某个单元格中输入 1000000 并命名为 M，然后在公式中引用这个单元格。

一、安装和使用Solver插件

Solver插件是Excel中的一个强大工具，允许用户进行线性规划求解。以下是详细步骤：

1.安装Solver插件

首先确保你的Excel已经安装了Solver插件。如果没有，请按照以下步骤进行安装：

• 打开Excel，点击“文件”菜单。
• 选择“选项”。
• 在Excel选项窗口中，选择“加载项”。
• 在底部的“管理”栏中选择“Excel加载项”，然后点击“前往”。
• 在加载项窗口中，勾选“Solver加载项”，然后点击“确定”。

2.设置目标函数

目标函数是线性规划中需要最大化或最小化的函数。在Excel中，目标函数通常是一个线性表达式。以下是如何设置目标函数：

• 在Excel表格中，输入目标函数的系数。例如，如果目标函数是 Z = 3x1 + 5x2，在表格中输入 3 和 5，并将它们与变量 x1 和 x2 相对应。
• 使用公式计算目标函数的值。例如，如果 x1 和 x2 的初始值分别为 1 和 2，则目标函数的值为 3*1 + 5*2。

3.定义约束条件

约束条件是线性规划问题中的限制条件。在Excel中，约束条件通常是一些线性不等式或等式。以下是如何定义约束条件：

• 在表格中输入约束条件的系数。例如，如果约束条件是 2x1 + 3x2 <= 6，在表格中输入 2 和 3，并将它们与变量 x1 和 x2 相对应。
• 使用公式计算约束条件的值。例如，如果 x1 和 x2 的初始值分别为 1 和 2，则约束条件的值为 2*1 + 3*2。

4.使用Solver求解

• 点击Excel的“数据”菜单，然后选择“Solve”。
• 在Solver参数窗口中，设置目标单元格、可变单元格和约束条件。
• 点击“求解”按钮，Solver将开始求解线性规划问题，并显示结果。

二、使用大M法处理约束条件

大M法是一种处理线性规划中的人工变量和约束条件的常用技巧。以下是如何在Excel中使用大M法：

1.定义M

M通常表示一个非常大的正数，用于惩罚不满足约束条件的解。在Excel中，你可以通过定义一个非常大的数来表示M。例如：

• 在某个单元格中输入 1000000 并命名为 M。

2.在公式中引用M

• 在需要使用M的地方，引用定义的M。例如，如果某个约束条件包含一个人工变量 A，则可以使用公式 M*A 表示惩罚项。

3.设置人工变量

• 在表格中输入人工变量的初始值，例如 0。
• 在约束条件中包含人工变量。例如，如果约束条件是 2x1 + 3x2 + A >= 6，则在表格中输入 2、3 和 A 的系数。

4.使用Solver求解

• 在Solver参数窗口中，设置目标单元格、可变单元格和约束条件，包括包含人工变量的约束条件。
• 点击“求解”按钮，Solver将开始求解线性规划问题，并显示结果。

三、详细示例

以下是一个详细的示例，展示如何在Excel中使用Solver和大M法求解线性规划问题：

示例问题

最大化目标函数 Z = 3x1 + 5x2，满足以下约束条件：

1. 2x1 + 3x2 <= 6
2. x1 + 2x2 <= 4
3. x1, x2 >= 0

步骤

1. 在Excel表格中输入目标函数和约束条件的系数。
2. 定义人工变量 A 和大M。
3. 使用Solver设置目标单元格、可变单元格和约束条件。
4. 求解问题并查看结果。

具体操作

1. 在单元格 A1:B1 中输入 x1 和 x2。
2. 在单元格 A2:B2 中输入 3 和 5，表示目标函数的系数。
3. 在单元格 A3:B3 中输入 2 和 3，表示第一个约束条件的系数。
4. 在单元格 A4:B4 中输入 1 和 2，表示第二个约束条件的系数。
5. 在单元格 A5 中输入 1000000 并命名为 M。
6. 在单元格 C1 中输入目标函数的初始值，例如 Z。
7. 在单元格 D1:E1 中输入 1 和 2，表示 x1 和 x2 的初始值。
8. 在单元格 C2 中输入公式 =3*D1 + 5*E1，表示目标函数的值。
9. 在单元格 C3 中输入公式 =2*D1 + 3*E1，表示第一个约束条件的值。
10. 在单元格 C4 中输入公式 =1*D1 + 2*E1，表示第二个约束条件的值。
11. 打开Solver，设置目标单元格为 C2，可变单元格为 D1:E1。
12. 添加约束条件 C3 <= 6 和 C4 <= 4。
13. 点击“求解”按钮，Solver将开始求解线性规划问题，并显示结果。

四、总结

在Excel中使用Solver插件和大M法求解线性规划问题是一个系统化的过程。通过安装Solver插件、设置目标函数、定义约束条件和使用大M法，你可以有效地解决复杂的线性规划问题。希望这篇文章能帮助你更好地理解和应用这些技巧，提高工作效率和解决问题的能力。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中输入线性规划问题中的目标函数？
在Excel中，您可以将目标函数的系数输入到一个单独的行或列中。每个系数应该对应目标函数中的一个变量。确保在正确的单元格中输入系数，并使用合适的符号表示目标函数是最大化还是最小化。

2. 如何在Excel中输入线性规划问题中的约束条件？
您可以使用Excel的工作表来输入线性规划问题的约束条件。每个约束条件应该占据一行，并包含变量的系数以及约束条件的右侧值。确保在正确的单元格中输入系数和右侧值，并使用适当的符号表示约束条件是大于、小于还是等于。

3. 在Excel中如何求解线性规划问题并找到最优解？
Excel提供了一个称为“求解器”的工具，可以用于求解线性规划问题并找到最优解。您可以在Excel的“数据”选项卡中找到“求解器”。通过设置目标函数和约束条件的范围，并选择适当的求解方法，您可以使用求解器找到线性规划问题的最优解。记得在使用求解器之前，确保已经将目标函数和约束条件正确地输入到工作表中。