怎么在excel里做AHP

在Excel里做层次分析法（AHP）的方法包括：构建层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重向量和一致性检验。 在这篇文章中，我们将详细讨论这些步骤，并提供示例和技巧，以帮助您更好地应用AHP方法。

一、构建层次结构模型

层次分析法的第一步是构建层次结构模型。这通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。目标层定义了您要解决的问题或做出的决策，准则层定义了影响决策的因素，方案层列出了所有可行的选择。

例如，如果您的目标是选择最佳供应商，层次结构模型可能如下：

1. 目标层：选择最佳供应商
2. 准则层：成本、质量、交货时间、服务
3. 方案层：供应商A、供应商B、供应商C

在Excel中，可以使用单元格来表示这些层次，并使用框架图或其他可视化工具来帮助理解和展示层次结构。

二、构造判断矩阵

构造判断矩阵是AHP的核心步骤之一。判断矩阵用于表示不同准则或方案之间的相对重要性。通常使用1-9尺度法来进行比较：

• 1：两个元素同等重要
• 3：一个元素略微重要于另一个
• 5：一个元素明显重要于另一个
• 7：一个元素非常重要于另一个
• 9：一个元素极端重要于另一个
• 2、4、6、8：介于上述判断之间的中间值

在Excel中，您可以创建一个n×n的矩阵，其中n是准则或方案的数量。例如，假设我们有三个准则：成本、质量和交货时间，判断矩阵可以如下表示：

将这些值输入到Excel中，您可以使用公式来计算矩阵的倒数和其他需要的值。

三、计算权重向量

权重向量表示每个准则或方案的相对权重。在Excel中，您可以使用特征向量法或归一化法来计算权重向量。

1. 特征向量法：计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。虽然Excel没有直接的特征值和特征向量函数，但可以使用矩阵乘法和迭代法来近似计算。
2. 归一化法：对每个判断矩阵的列进行归一化，然后计算每行的平均值。

例如，使用归一化法，可以将上面的判断矩阵进行归一化：

四、一致性检验

一致性检验用于确保判断矩阵的一致性。判断矩阵的一致性比率（CR）可以通过以下步骤计算：

1. 计算一致性指标（CI）：

   [

   CI = frac{{lambda_{text{max}} – n}}{{n – 1}}

   ]

   其中，λ_max是判断矩阵的最大特征值，n是判断矩阵的维度。

2. 计算一致性比率（CR）：

   [

   CR = frac{CI}{RI}

   ]

   其中，RI是随机一致性指标，取决于判断矩阵的维度。

如果CR小于0.1，判断矩阵被认为具有一致性。

在Excel中，可以使用公式和函数来计算上述值，并进行一致性检验。

五、综合权重计算

在获得各个准则的权重后，可以构造每个方案相对于各个准则的判断矩阵，并计算各个方案的综合权重。综合权重表示每个方案在所有准则下的综合评价。

例如，如果您已经计算出成本、质量和交货时间的权重分别为0.6、0.2和0.2，您可以构造各个方案相对于这些准则的判断矩阵，并计算每个方案的综合权重。

六、案例分析与应用

为了更好地理解如何在Excel中应用AHP方法，我们通过一个具体案例进行分析。假设我们有三个供应商（A、B、C），需要根据成本、质量和交货时间三个准则来选择最佳供应商。

1、构建层次结构模型

目标层：选择最佳供应商

准则层：成本、质量、交货时间

方案层：供应商A、供应商B、供应商C

2、构造判断矩阵

根据专家判断，构造以下判断矩阵：

成本判断矩阵

质量判断矩阵

交货时间判断矩阵

3、计算权重向量

对每个判断矩阵进行归一化，并计算权重向量。

成本判断矩阵归一化

权重向量为：[0.5, 0.367, 0.133]

质量判断矩阵归一化

权重向量为：[0.583, 0.217, 0.283]

交货时间判断矩阵归一化

权重向量为：[0.167, 0.758, 0.108]

4、一致性检验

计算判断矩阵的一致性比率（CR），确保判断矩阵具有一致性。在此我们略去详细计算步骤，但您可以使用Excel公式和函数来完成。

5、综合权重计算

根据每个准则的权重和各个方案相对于这些准则的权重向量，计算每个方案的综合权重。

例如，假设成本、质量和交货时间的权重分别为0.6、0.2和0.2，我们可以计算每个方案的综合权重：

综合权重 = 成本权重×成本判断矩阵权重 + 质量权重×质量判断矩阵权重 + 交货时间权重×交货时间判断矩阵权重

假设：

• 成本权重 = [0.5, 0.367, 0.133]
• 质量权重 = [0.583, 0.217, 0.283]
• 交货时间权重 = [0.167, 0.758, 0.108]

综合权重计算如下：

• 供应商A综合权重 = 0.6×0.5 + 0.2×0.583 + 0.2×0.167 = 0.467
• 供应商B综合权重 = 0.6×0.367 + 0.2×0.217 + 0.2×0.758 = 0.455
• 供应商C综合权重 = 0.6×0.133 + 0.2×0.283 + 0.2×0.108 = 0.167

从上述计算中可以看出，供应商A的综合权重最高，因此被认为是最佳选择。

七、总结

在Excel中应用层次分析法（AHP）是一种有效的决策支持工具，能够帮助您在多个准则和方案之间进行权衡和选择。通过构建层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重向量和进行一致性检验，您可以系统地分析问题并做出合理的决策。

在实际应用中，您可以根据具体需求和判断标准调整和优化AHP模型，以确保决策的准确性和可靠性。希望这篇文章能够帮助您更好地理解和应用AHP方法。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中使用AHP进行决策分析？
在Excel中使用AHP进行决策分析非常简单。您只需按照以下步骤操作：

• 创建一个新的Excel工作表，并在第一行输入所有的决策标准。
• 在第一列输入所有的备选方案。
• 在每个单元格中，使用数字来评估每个备选方案对于每个决策标准的重要性。您可以使用1到9的数字，其中1表示两个备选方案之间具有相同的重要性，9表示一个备选方案相对于另一个备选方案非常重要。
• 在Excel中使用AHP函数来计算每个备选方案的权重。这将基于您对每个备选方案对每个决策标准的重要性的评估。
• 最后，根据每个备选方案的权重，得出最终的决策结果。

2. 如何在Excel中进行AHP的一致性检验？
在使用AHP进行决策分析时，一致性检验是非常重要的，以确保您的评估结果可靠。在Excel中进行AHP的一致性检验，您可以按照以下步骤进行操作：

• 在Excel中使用AHP函数计算每个备选方案的权重。
• 将计算得到的权重与随机生成的一致性指标进行比较。如果权重与一致性指标相差较大，则表示您的评估结果可能存在一致性问题。
• 若要解决一致性问题，您可以重新评估每个备选方案对于每个决策标准的重要性，并重新计算权重。重复此过程，直到达到较好的一致性。

3. 如何在Excel中进行AHP的灵敏度分析？
在进行决策分析时，灵敏度分析可以帮助您了解不同因素对于最终决策结果的影响程度。在Excel中进行AHP的灵敏度分析，您可以按照以下步骤进行操作：

• 在Excel中使用AHP函数计算每个备选方案的权重。
• 针对某个决策标准，逐步改变其对每个备选方案的重要性评估，观察最终决策结果的变化。
• 根据不同的决策标准和评估结果，进行灵敏度分析，以确定哪些因素对于最终决策结果具有较大的影响。
• 根据灵敏度分析的结果，您可以调整决策标准的权重，以更好地满足您的决策需求。