怎么用excel做层次分析

怎么用Excel做层次分析

使用Excel进行层次分析法（AHP）时，核心步骤包括：构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重、进行一致性检验。在这些步骤中，构建层次结构是基础，计算权重是核心，而一致性检验确保了分析的可靠性。接下来，我们将详细描述每一步的具体操作和注意事项。

一、构建层次结构

1. 定义问题和目标

在进行层次分析之前，首先需要明确问题的核心目标。假设我们需要选择一个最优的供应商，则目标就是“选择最佳供应商”。

2. 确定准则和子准则

接下来，需要确定评价供应商的准则，比如价格、质量、交货时间等。每个准则下可能还有若干子准则。例如，质量可以细化为产品合格率、售后服务等。

3. 构建层次结构图

将目标、准则和子准则层次化，绘制成一个树状结构图。这个图能够帮助我们清晰地理解各个评价指标之间的关系。

二、建立判断矩阵

1. 创建判断矩阵

判断矩阵是层次分析法的核心工具，用于表示准则和子准则之间的相对重要性。假设我们有三个评价准则：价格（C1）、质量（C2）、交货时间（C3），则需要构建一个3×3的矩阵。

2. 填写矩阵

比较各个准则之间的重要性，使用1-9的尺度值进行打分。比如，如果价格比质量重要，则a12可以是3，表示价格比质量重要3倍。

3. 归一化处理

将判断矩阵中的每一列归一化，即将每列的元素除以该列元素的总和。然后，计算每一行的平均值，得到权重向量。

三、计算权重

1. 计算特征向量

特征向量是判断矩阵的权重向量，可以通过归一化处理后的矩阵计算得到。Excel中可以使用矩阵运算公式来实现。

2. 权重归一化

将计算得到的特征向量进行归一化处理，确保所有权重之和为1。这样可以确保权重的相对比例关系。

四、进行一致性检验

1. 计算一致性指标CI

一致性指标（Consistency Index，CI）用于衡量判断矩阵的一致性。CI的计算公式为：

[ CI = frac{lambda_{max} – n}{n – 1} ]

其中，( lambda_{max} ) 是判断矩阵的最大特征值，n是矩阵的维数。

2. 计算一致性比率CR

一致性比率（Consistency Ratio，CR）用于评估判断矩阵的一致性，如果CR < 0.1，则判断矩阵的一致性可以接受。CR的计算公式为：

[ CR = frac{CI}{RI} ]

其中，RI是随机一致性指标，可以通过查表得到。

3. 判定一致性

如果CR < 0.1，则认为判断矩阵具有一致性，可以接受。否则，需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求。

五、实际应用示例

1. 示例背景

假设我们需要选择一个最佳供应商，有三个候选供应商（A、B、C），评价准则包括价格（C1）、质量（C2）和交货时间（C3）。我们将通过层次分析法来确定各个供应商的综合评价得分。

2. 构建层次结构

目标：选择最佳供应商

一级准则：价格、质量、交货时间

二级准则：无（假设一级准则已经足够）

3. 建立判断矩阵

根据专家意见，构建准则之间的判断矩阵：

4. 归一化处理和计算权重

将判断矩阵进行归一化处理，并计算每一行的平均值，得到权重向量。

5. 一致性检验

计算一致性指标CI和一致性比率CR，确保判断矩阵具有一致性。

6. 综合评价

根据准则权重和各个供应商在各个准则上的评分，计算各个供应商的综合评价得分，选择得分最高的供应商作为最佳供应商。

六、Excel实现步骤

1. 创建工作表

在Excel中创建一个新的工作表，分别命名为“判断矩阵”、“归一化矩阵”、“权重计算”和“一致性检验”。

2. 输入判断矩阵

在“判断矩阵”工作表中输入判断矩阵的元素。使用Excel的公式功能，可以方便地进行矩阵运算。

3. 归一化处理

在“归一化矩阵”工作表中，使用公式将判断矩阵的每一列进行归一化处理。然后，计算每一行的平均值，得到权重向量。

4. 一致性检验

在“一致性检验”工作表中，计算一致性指标CI和一致性比率CR，确保判断矩阵的一致性。

5. 综合评价

在“权重计算”工作表中，根据准则权重和各个供应商在各个准则上的评分，计算各个供应商的综合评价得分，选择得分最高的供应商作为最佳供应商。

七、总结

层次分析法（AHP）是一种有效的多准则决策方法，能够帮助我们在复杂决策问题中做出最优选择。通过Excel，我们可以方便地进行层次分析的各个步骤，包括构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重和进行一致性检验。掌握这些步骤和方法，不仅可以提高我们的决策效率，还能够确保决策的科学性和可靠性。

希望这篇文章能够帮助你理解和掌握如何在Excel中进行层次分析。如果你在实际应用中遇到任何问题，欢迎随时与我交流。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中进行层次分析？
层次分析是一种决策分析方法，可以在Excel中使用。您可以按照以下步骤进行操作：

• 在Excel中创建一个表格，列出所有的决策因素和可选方案。
• 为每个决策因素和可选方案分配权重，反映其相对重要性。
• 创建一个判断矩阵，其中包含每个决策因素和可选方案之间的相对比较。
• 根据判断矩阵计算权重向量，以确定每个决策因素和可选方案的最终权重。
• 将权重向量与决策因素和可选方案的数值进行相乘，得到综合得分。
• 根据综合得分，选择得分最高的可选方案作为最佳决策。

2. 在Excel中如何创建判断矩阵用于层次分析？
判断矩阵是层次分析的重要组成部分，可以在Excel中创建。以下是创建判断矩阵的步骤：

• 在Excel中创建一个表格，列出所有的决策因素和可选方案。
• 创建一个n x n的矩阵，其中n是决策因素和可选方案的数量。
• 对于每个决策因素和可选方案的组合，根据其相对比较进行评分。评分可以使用1到9的标度，其中1表示两个选项完全相等，9表示一个选项明显优于另一个选项。
• 填充判断矩阵的每个单元格，以反映决策因素和可选方案之间的相对比较。
• 确保判断矩阵是一致的，即满足一致性比率的要求。

3. 如何通过Excel进行层次分析的一致性检验？
层次分析的一致性检验是确保判断矩阵合理性的一种方法。以下是在Excel中进行一致性检验的步骤：

• 计算每列的权重向量，即将每个单元格的值除以该列的总和。
• 计算每行的加权和，即将每个单元格的值乘以对应列的权重，并将它们相加。
• 计算一致性指标CI，即将每行的加权和除以该行的权重。
• 计算一致性比率CR，即将CI除以随机一致性指标RI。
• 根据CR值判断判断矩阵的一致性，一般来说，如果CR小于0.1，则判断矩阵是一致的，否则需要重新评估判断矩阵的一致性。