复杂层次分析法用excel怎么做

复杂层次分析法用Excel怎么做

复杂层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的数学工具，通过构建判断矩阵并进行一致性检验，帮助决策者在多个方案中找到最优方案。步骤包括构建层次结构、构建判断矩阵、计算权重、进行一致性检验、最终综合排序。以下将详细展开构建层次结构这一步骤。

构建层次结构是AHP的基础步骤，决定了整个分析过程的框架。首先，需要明确决策目标，然后根据目标分解出多个准则，接着再将每个准则分解为多个子准则，直到达成最细级的评价标准。这种分层次的结构有助于清晰地理解和分析决策问题。

一、构建层次结构

在使用AHP进行决策分析时，首先需要构建一个层次结构模型。这一模型通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。

1. 目标层

目标层表示决策的最终目标。这个目标应该是明确的、可量化的。例如，在选择最佳员工时，目标层可以是“选择本年度最佳员工”。

2. 准则层

准则层表示影响目标达成的主要因素。每个准则应当是能够独立评价的。例如，在选择最佳员工时，准则层可以包括“工作表现”、“团队合作”、“创新能力”和“领导能力”等。

3. 方案层

方案层表示可供选择的具体方案或对象。例如，在选择最佳员工时，方案层可以是具体的员工A、员工B、员工C等。

二、构建判断矩阵

构建判断矩阵是AHP的核心步骤之一。通过成对比较，决策者可以确定各准则和方案之间的相对重要性。

1. 评分标准

在构建判断矩阵时，通常使用1-9的尺度来表示两个因素的相对重要性。其中，1表示两个因素同等重要，9表示一个因素极端重要。例如，如果工作表现比团队合作重要，可以在判断矩阵中将工作表现对团队合作的评分设为5。

2. 判断矩阵的构建

构建判断矩阵时，需要根据成对比较的结果填写矩阵的上三角部分。然后，通过矩阵的对称性，可以填写下三角部分。例如，如果工作表现对团队合作的重要性评分为5，则团队合作对工作表现的重要性评分为1/5。

三、计算权重

计算权重是AHP的关键步骤之一。通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到各准则和方案的权重。

1. 特征值分解

特征值分解是求解判断矩阵特征向量的过程。通常，可以使用Excel中的矩阵运算函数进行特征值分解。例如，可以使用MMULT函数进行矩阵乘法运算，使用MINVERSE函数求矩阵的逆矩阵。

2. 权重计算

通过特征值分解，可以得到判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。然后，对特征向量进行归一化处理，即将特征向量中的每个元素除以特征向量的和，得到各准则和方案的权重。

四、一致性检验

一致性检验是AHP的一个重要步骤，用于检验判断矩阵的一致性。如果判断矩阵的一致性检验结果不通过，需要重新构建判断矩阵。

1. 一致性指标

一致性指标用于衡量判断矩阵的一致性。通常，可以计算判断矩阵的随机一致性比率（Consistency Ratio，简称CR）。CR的计算公式为：CR = CI / RI，其中，CI为一致性指数，RI为随机一致性指数。

2. 一致性检验

如果CR的值小于0.1，则判断矩阵的一致性通过检验；否则，需要重新构建判断矩阵。例如，可以使用Excel中的SUMPRODUCT函数计算一致性指数，使用LOOKUP函数查找随机一致性指数。

五、综合排序

综合排序是AHP的最终步骤，通过对各准则和方案的权重进行综合计算，得到最终的排序结果。

1. 综合评分

综合评分是将各准则的权重与各方案的权重相乘并求和的过程。例如，可以使用Excel中的SUMPRODUCT函数计算综合评分。

2. 排序结果

根据综合评分的大小对各方案进行排序，得到最终的排序结果。例如，可以使用Excel中的RANK函数对综合评分进行排序。

六、实例分析

为了更好地理解复杂层次分析法在Excel中的应用，下面通过一个具体的实例进行详细说明。

1. 实例背景

假设需要选择一款最适合公司使用的办公软件，目标层为“选择最佳办公软件”，准则层包括“功能丰富性”、“用户友好性”、“价格”和“售后服务”，方案层包括“软件A”、“软件B”和“软件C”。

2. 构建判断矩阵

首先，根据成对比较的结果构建判断矩阵。假设各准则和方案的成对比较结果如下表所示：

接下来，根据判断矩阵计算各准则的权重。首先，计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。假设特征值为4.2，对应的特征向量为[0.5, 0.3, 0.15, 0.05]。然后，对特征向量进行归一化处理，得到各准则的权重为[0.5, 0.3, 0.15, 0.05]。

3. 计算权重

接下来，根据判断矩阵计算各方案的权重。假设各方案在不同准则下的成对比较结果如下表所示：

根据判断矩阵计算各方案在不同准则下的权重。假设各准则下的特征值和对应的特征向量如下表所示：

对特征向量进行归一化处理，得到各方案在不同准则下的权重如下表所示：

4. 综合排序

根据各准则的权重和各方案在不同准则下的权重，计算各方案的综合评分。假设各准则的权重为[0.5, 0.3, 0.15, 0.05]，则各方案的综合评分如下表所示：

根据综合评分的大小对各方案进行排序，得到最终的排序结果为：软件A > 软件C > 软件B。由此可见，软件A是最适合公司使用的办公软件。

七、总结

复杂层次分析法（AHP）是一种有效的多准则决策工具，通过构建层次结构、构建判断矩阵、计算权重、进行一致性检验和综合排序，帮助决策者在多个方案中找到最优方案。使用Excel可以方便地进行AHP的各项计算和分析。希望通过本文的介绍，读者能够掌握AHP的基本原理和操作方法，并能够在实际决策中灵活应用。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中使用复杂层次分析法进行决策分析？

复杂层次分析法（AHP）是一种常用的决策分析方法，可以帮助我们做出合理的决策。以下是在Excel中使用AHP进行决策分析的步骤：

• 步骤1：确定决策目标和准则。 首先，明确你的决策目标和需要考虑的准则。例如，你可能正在考虑购买一辆新车，决策目标是选择最适合你的车型，准则包括价格、燃油效率、舒适性等。

• 步骤2：创建判断矩阵。 在Excel中，创建一个表格来表示你对每个准则之间的相对重要性的判断矩阵。输入数字来表示每个准则对于其他准则的重要程度。然后，计算每列的权重总和，以确定每个准则的权重。

• 步骤3：计算一致性比率（CR）。 通过计算判断矩阵的一致性指标和一致性比率，来评估你的判断矩阵是否合理。如果一致性比率小于0.1，则判断矩阵可接受。

• 步骤4：计算局部权重和全局权重。 使用判断矩阵的权重计算每个准则的局部权重。然后，通过将局部权重与准则的权重相乘，计算每个准则的全局权重。

• 步骤5：应用全局权重进行决策。 根据每个准则的全局权重，对可选方案进行评分。将每个准则的得分与其全局权重相乘，并将所有准则的得分相加，得到每个方案的总得分。根据总得分，选择最优的方案。

2. Excel中的复杂层次分析法有哪些优势？

复杂层次分析法在Excel中应用具有以下优势：

• 灵活性和易用性。 Excel是一种广泛使用的电子表格软件，用户熟悉并且易于上手。通过使用Excel，可以方便地创建判断矩阵、计算权重和进行决策分析。

• 可视化分析。 Excel提供了丰富的图表和图形功能，可以将数据可视化，以便更好地理解和分析结果。通过图表，可以清晰地展示每个准则的权重和方案的得分。

• 数据处理和分析能力。 Excel具有强大的数据处理和分析功能，可以对大量数据进行计算和处理。通过利用Excel的函数和公式，可以轻松地进行矩阵计算、权重计算和决策分析。

3. 复杂层次分析法在Excel中有哪些限制？

尽管Excel在应用复杂层次分析法方面具有优势，但也存在一些限制：

• 复杂性。 复杂层次分析法需要进行多次计算和分析，涉及到矩阵计算、权重计算和决策分析等步骤。对于不熟悉Excel或AHP的用户来说，可能需要一定的学习和实践才能正确地应用该方法。

• 数据输入和处理。 在Excel中输入和处理大量数据可能会有一定的困难。特别是对于复杂的判断矩阵和权重计算，可能需要一些高级的技术和函数。

• 一致性评估。 在AHP中，需要对判断矩阵进行一致性评估，以确保判断矩阵的合理性。然而，在Excel中进行一致性评估可能需要手动计算一致性指标和一致性比率，相对较为繁琐。

尽管存在这些限制，但通过合理的学习和实践，可以充分利用Excel进行复杂层次分析法的决策分析。