excel中pca图怎么画

在Excel中绘制PCA图的方法包括以下步骤：数据准备、数据标准化、计算协方差矩阵、求特征值和特征向量、计算主成分、绘制PCA图。其中，数据标准化是关键步骤，因为它能确保不同量纲的数据具有相同的权重。下面将详细介绍每个步骤。

一、数据准备

在进行PCA分析之前，首先需要准备数据。数据通常是一个包含多个变量的表格形式，每一行代表一个样本，每一列代表一个变量。确保数据完整，没有缺失值或异常值。如果数据有缺失值，可以使用插值法或删除缺失值进行处理。

1、导入数据

将数据导入Excel表格中。假设数据集有5个变量（列）和100个样本（行），将数据放在A1:E100区域。

2、检查数据

在数据导入之后，检查数据是否存在异常值或缺失值。如果发现异常值，可以使用一些统计方法如均值、中位数替换异常值。

二、数据标准化

PCA要求数据具有相同的量纲，以确保分析结果的准确性。因此，需要对数据进行标准化处理。标准化的公式为：

[ Z = frac{X – mu}{sigma} ]

其中，( X ) 是原始数据，( mu ) 是均值，( sigma ) 是标准差。

1、计算均值和标准差

在Excel中，可以使用 AVERAGE 和 STDEV.P 函数计算每个变量的均值和标准差。例如，对于变量1，可以在F1单元格中输入 =AVERAGE(A1:A100) 计算均值，在G1单元格中输入 =STDEV.P(A1:A100) 计算标准差。

2、进行标准化

在H1单元格中输入公式 =(A1-$F$1)/$G$1，并将公式拖动到整个数据范围。这将标准化变量1，依此类推对其他变量进行标准化。

三、计算协方差矩阵

标准化后的数据可以用来计算协方差矩阵。协方差矩阵是一个对称矩阵，表示每对变量之间的协方差。协方差矩阵的公式为：

[ text{Cov}(X, Y) = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (X_i – bar{X})(Y_i – bar{Y}) ]

1、创建协方差矩阵

在Excel中，可以使用 =COVARIANCE.P 函数计算协方差。例如，=COVARIANCE.P(H1:H100, I1:I100) 计算标准化后的变量1和变量2之间的协方差。将结果填入一个新的矩阵中。

四、求特征值和特征向量

协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。特征值表示主成分的方差，特征向量表示主成分的方向。

1、计算特征值和特征向量

Excel本身并没有直接计算特征值和特征向量的函数，可以使用Excel的插件如 Analysis ToolPak 或其他工具如R、Python进行计算。将计算得到的特征值和特征向量输入Excel中。

五、计算主成分

主成分是标准化数据与特征向量的线性组合。假设第一个特征向量为 ( V_1 )，标准化后的数据为 ( Z )，则第一个主成分 ( PC_1 ) 为：

[ PC_1 = Z cdot V_1 ]

1、计算主成分

在Excel中，可以使用矩阵乘法公式 =MMULT 计算主成分。例如，假设标准化数据在H1:J100区域，第一个特征向量在L1:L5区域，在M1单元格中输入公式 =MMULT(H1:J100, L1:L5) 计算第一个主成分。

六、绘制PCA图

最后一步是使用Excel绘制PCA图。通常，使用前两个主成分绘制二维散点图。

1、插入散点图

选择主成分数据，例如N1:O100区域，点击Excel顶部菜单栏中的“插入”，选择“散点图”进行绘制。

2、调整图表格式

根据需要调整图表的标题、轴标签和图例，使PCA图更具可读性。

通过以上步骤，您可以在Excel中绘制PCA图，分析数据的主成分和模式。这些步骤不仅适用于Excel，还可以应用于其他数据分析工具，使您能够更全面地理解和解释数据。