excel怎么做pca散点图

在Excel中制作PCA散点图的方法包括以下步骤：准备数据、标准化数据、计算协方差矩阵、计算特征值和特征向量、转换数据、绘制散点图。其中，计算特征值和特征向量是最为关键的一步，因为它决定了主成分分析（PCA）的效果。

一、准备数据

首先，你需要准备好要进行PCA分析的数据。数据应整理在一个Excel表格中，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。确保数据没有缺失值，因为缺失值会影响PCA的计算。

二、标准化数据

为了保证每个特征对PCA的贡献均等，通常需要对数据进行标准化处理。标准化的公式是：

[ Z = frac{X – mu}{sigma} ]

其中，( X ) 是原始数据，( mu ) 是该特征的均值，( sigma ) 是该特征的标准差。在Excel中，可以使用以下公式进行标准化：

[ = (A2 – text{AVERAGE}(A:A)) / text{STDEV}(A:A) ]

将公式应用到所有数据列上。

三、计算协方差矩阵

协方差矩阵反映了数据中各个变量之间的相关性。在Excel中，可以使用 COVARIANCE.P 函数来计算。假设标准化后的数据在Sheet1的A列到D列（4个特征），你可以在一个新的工作表中计算协方差矩阵：

= COVARIANCE.P(Sheet1!A:A, Sheet1!A:A)  # 自己和自己的协方差，即方差
= COVARIANCE.P(Sheet1!A:A, Sheet1!B:B)  # 特征A和特征B的协方差

依次类推，计算完所有特征的协方差。

四、计算特征值和特征向量

特征值和特征向量是将原始数据转换为主成分的关键。Excel本身不直接提供计算特征值和特征向量的函数，因此需要借助插件或其他软件（如R、Python等）进行计算，然后将结果导入Excel。

你可以使用Python进行特征值和特征向量的计算：

import numpy as np
from numpy import linalg as LA
假设协方差矩阵为cov_matrix
cov_matrix = np.array([[1, 0.5], [0.5, 1]])
eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(cov_matrix)
print("Eigenvalues: ", eigenvalues)
print("Eigenvectors: ", eigenvectors)

将计算出的特征值和特征向量导入Excel。

五、转换数据

根据特征向量将原始数据转换到新的坐标系中，即主成分坐标系。假设你有两个主成分（PCA1和PCA2），可以通过以下公式进行转换：

[ text{PCA1} = text{标准化数据} times text{特征向量1} ]

[ text{PCA2} = text{标准化数据} times text{特征向量2} ]

在Excel中，使用矩阵乘法公式 MMULT 进行计算：

= MMULT(标准化数据区域, 特征向量1区域)
= MMULT(标准化数据区域, 特征向量2区域)

六、绘制散点图

将转换后的PCA1和PCA2作为X轴和Y轴的数据源，插入一个散点图。步骤如下：

选择PCA1和PCA2列的数据。
点击“插入”选项卡，选择“散点图”。
根据需要调整散点图的格式和样式，使其更易于解读。

七、解释结果

PCA的结果通常需要进一步解释。主要关注以下几点：

方差解释率：每个主成分所解释的方差比例。
特征向量：各主成分的线性组合系数，指示了哪些原始变量在主成分中占主导地位。
散点图：通过散点图可以直观地看到数据在主成分坐标系中的分布情况。

八、实例操作

为了更好地理解上述步骤，以下是一个具体示例：

假设我们有一个包含4个特征的数据集：

特征1 特征2 特征3 特征4 2.5 2.4 2.3 2.7 0.5 0.7 0.6 0.8 2.2 2.9 2.4 2.5 1.9 2.2 2.1 2.3 3.1 3.0 3.2 3.4 2.3 2.7 2.5 2.6 2.0 1.6 1.8 2.0 1.0 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 1.5 1.7 1.1 0.9 1.0 1.2

标准化数据：使用上述公式对数据进行标准化。

计算协方差矩阵：

特征1 特征2 特征3 特征4 1.0 0.9 0.85 0.87 0.9 1.0 0.88 0.89 0.85 0.88 1.0 0.86 0.87 0.89 0.86 1.0

计算特征值和特征向量（使用Python计算）：

Eigenvalues:  [3.793, 0.207, 0.0, 0.0]
Eigenvectors:
[[ 0.5, 0.5, 0.5, 0.5],
 [-0.5, 0.5, -0.5, 0.5],
 [-0.5, -0.5, 0.5, 0.5],
 [0.5, -0.5, -0.5, 0.5]]

转换数据：使用 MMULT 公式计算PCA1和PCA2。
绘制散点图：选择PCA1和PCA2列的数据，插入散点图。

以上就是在Excel中进行PCA并绘制散点图的详细步骤。通过这些步骤，你可以将复杂的数据简化为易于理解的图形，从而更好地进行数据分析和决策。