excel怎么计算层次分析法

Excel 计算层次分析法：建立判断矩阵、计算归一化矩阵、计算权重向量、一致性检验。接下来我们详细描述其中的关键步骤。

建立判断矩阵：层次分析法（AHP）开始于建立一个判断矩阵。假设我们有n个要素需要比较，判断矩阵是一个n×n的矩阵。矩阵的每个元素代表两个要素之间的相对重要性，可以通过一系列的成对比较来确定。

一、建立判断矩阵

在层次分析法中，首先需要建立一个判断矩阵。判断矩阵是一个方阵，其中每个元素表示两个要素之间的相对重要性。这个矩阵的大小是根据需要比较的要素数量决定的。例如，如果有三个要素需要比较，则判断矩阵是一个3×3的矩阵。

1、确定要素

首先确定需要比较的要素。假设我们有三个要素A、B和C。

2、成对比较

然后，我们对这些要素进行成对比较。成对比较的结果通常用1到9之间的整数表示，其中1表示两个要素同等重要，9表示一个要素相对于另一个要素极端重要。

3、填写矩阵

根据成对比较的结果，填写判断矩阵。例如，如果我们认为A相对于B的重要性是3，那么矩阵中对应位置的值为3。如果B相对于A的重要性是1/3，那么对应位置的值为1/3。

二、计算归一化矩阵

在建立判断矩阵之后，需要计算归一化矩阵。归一化矩阵的每个元素是判断矩阵中对应元素除以该列元素之和的结果。

1、计算列和

首先，计算判断矩阵中每一列的和。

2、归一化

然后，将判断矩阵中的每个元素除以其所在列的和，得到归一化矩阵。

三、计算权重向量

归一化矩阵的每一行元素的平均值即为该行对应要素的权重。

1、计算行和

首先，计算归一化矩阵中每一行的和。

2、计算平均值

然后，将每一行的和除以要素的数量，得到权重向量。

四、一致性检验

为了确保判断矩阵的合理性，需要进行一致性检验。具体步骤如下：

1、计算一致性指标

一致性指标（CI）可以通过以下公式计算：

[ CI = frac{lambda_{max} – n}{n – 1} ]

其中，(lambda_{max})是判断矩阵的最大特征值，n是判断矩阵的阶数。

2、计算随机一致性指标

随机一致性指标（RI）是预先确定的一个常数，可以从相关表格中查找。

3、计算一致性比率

一致性比率（CR）可以通过以下公式计算：

[ CR = frac{CI}{RI} ]

4、检验一致性

如果CR小于0.1，则判断矩阵通过一致性检验，否则需要重新调整判断矩阵。

五、Excel操作步骤

在Excel中，我们可以通过以下步骤来实现上述计算过程：

1、建立判断矩阵

在Excel中输入判断矩阵。例如在A1到C3单元格中输入以下矩阵：

2、计算列和

在D列中计算每一列的和。例如在D1单元格中输入以下公式：

[ =SUM(A1:A3) ]

然后将公式向下拖动，计算每一列的和。

3、归一化矩阵

在E列到G列中计算归一化矩阵。例如在E1单元格中输入以下公式：

[ =A1/D$1 ]

然后将公式向右和向下拖动，计算归一化矩阵。

4、计算权重向量

在H列中计算每一行的平均值。例如在H1单元格中输入以下公式：

[ =AVERAGE(E1:G1) ]

然后将公式向下拖动，计算权重向量。

5、一致性检验

在I列中计算一致性检验所需的各项指标。

计算最大特征值

在I1单元格中输入以下公式：

[ =SUMPRODUCT(A1:C1, H1:H3) ]

然后将公式向下拖动，计算每一行的乘积和。最后在I4单元格中计算最大特征值：

[ =SUM(I1:I3) ]

计算一致性指标

在I5单元格中输入以下公式：

[ =(I4-3)/2 ]

计算一致性比率

查找随机一致性指标RI的值。例如，对于3个要素，RI的值是0.58。在I6单元格中输入以下公式：

[ =I5/0.58 ]

检验一致性

在I7单元格中输入以下公式：

[ =IF(I6<0.1, "通过", "不通过") ]

如果结果为“通过”，则判断矩阵通过一致性检验，否则需要重新调整判断矩阵。

通过以上步骤，我们可以在Excel中实现层次分析法的计算过程。层次分析法是一种强大的多标准决策方法，可以帮助我们在复杂的决策问题中做出合理的选择。通过Excel的计算能力，我们可以快速、准确地完成层次分析法的各项计算，为我们的决策提供有力支持。

相关问答FAQs：

1. Excel怎么使用层次分析法进行计算？
在Excel中使用层次分析法进行计算需要按照以下步骤进行操作：

• 首先，将需要进行比较的因素列出，并为每个因素分配权重。
• 然后，创建一个矩阵，将每个因素与其他因素进行两两比较，并根据其相对重要性进行评分。
• 接下来，将每个因素的比较结果填入矩阵中。
• 然后，计算每个因素的权重平均值，并将其作为最终权重。
• 最后，将最终权重与各个因素的评分相乘，并求和得出最终结果。

2. 如何在Excel中进行层次分析法的权重计算？
在Excel中进行层次分析法的权重计算可以通过以下步骤完成：

• 首先，将需要进行比较的因素列出，并为每个因素分配权重。
• 接下来，创建一个矩阵，将每个因素与其他因素进行两两比较，并根据其相对重要性进行评分。
• 然后，将每个因素的比较结果填入矩阵中。
• 接着，计算每个因素的权重平均值，并将其作为最终权重。
• 最后，将最终权重填入Excel中相应的单元格，完成层次分析法的权重计算。

3. Excel如何帮助进行层次分析法的计算和决策？
Excel在层次分析法的计算和决策过程中起到了重要的辅助作用。通过使用Excel，可以方便地进行因素的比较和评分，并计算出每个因素的权重。Excel还可以帮助进行矩阵的填充和计算，以及最终结果的求和。此外，Excel还提供了图表和图形功能，可以直观地展示层次分析法的结果，帮助决策者更好地理解和分析数据。综上所述，Excel是一个强大的工具，可以有效地辅助层次分析法的计算和决策过程。