运输问题excel怎么求解

一、概述运输问题及Excel求解方法

运输问题求解涉及优化运输成本、利用Excel中的Solver工具、设置约束条件、优化运输网络设计。在运输问题中，企业通常需要从多个供应地运输货物到多个需求地，目的是在满足需求的前提下，最小化总运输成本。利用Excel中的Solver工具，可以高效地求解这一问题。Solver是一种强大的优化工具，能够帮助用户通过定义目标函数、变量和约束条件，找到最优解。以下将详细介绍如何在Excel中利用Solver求解运输问题。

二、运输问题的基本概念

1、运输问题的定义

运输问题是一类典型的线性规划问题，主要目标是从多个供应点将货物运送到多个需求点，并且在满足所有需求的前提下，使总运输成本最小化。运输问题的基本模型包括以下要素：

• 供应点和需求点的数量
• 各供应点的供应量
• 各需求点的需求量
• 各供应点到各需求点的运输成本

2、运输问题的数学模型

运输问题可以用线性规划模型表示，设有m个供应点和n个需求点。定义变量x_ij表示从供应点i运送到需求点j的货物量，c_ij表示每单位货物从i到j的运输成本。目标是最小化总运输成本，即：

[

text{Minimize} sum_{i=1}^{m} sum_{j=1}^{n} c_{ij} x_{ij}

]

满足以下约束条件：

1. 每个供应点的供应量不超过其总供应量：

   [ sum_{j=1}^{n} x_{ij} leq s_i quad forall i ]

2. 每个需求点的需求量得到满足：

   [ sum_{i=1}^{m} x_{ij} = d_j quad forall j ]

3. 非负性约束：

   [ x_{ij} geq 0 quad forall i, j ]

三、Excel中求解运输问题的步骤

1、准备数据

首先，需要在Excel中准备好运输问题的数据，包括供应点的供应量、需求点的需求量、以及运输成本矩阵。假设有3个供应点和3个需求点，数据可以按以下格式输入：

2、设置变量和目标函数

在Excel表格中，设置一个相同大小的矩阵来表示各变量x_ij（即从供应点i到需求点j的货物量）。然后，在表格的一侧设置一个计算总运输成本的单元格。总运输成本等于各运输路径上货物量和运输成本的乘积之和。

3、使用Solver工具

1. 打开Solver

在Excel中，点击“数据”选项卡，然后点击“分析”组中的“Solver”按钮。如果没有看到Solver按钮，可以在Excel选项中添加这个加载项。

2. 设置目标函数

在Solver参数窗口中，设置目标单元格为总运输成本的单元格，并选择“最小化”选项。

3. 设置可变单元格

将表示各运输路径上货物量的单元格区域设置为可变单元格，这些单元格表示的是决策变量x_ij。

4. 添加约束条件

点击“添加”按钮来添加约束条件。需要添加以下约束：

• 供应量约束：每个供应点的输出总量不能超过其供应量。
• 需求量约束：每个需求点的接收总量必须等于其需求量。
• 非负性约束：所有运输量必须大于等于零。

4、求解问题

在设置好目标函数、可变单元格和约束条件后，点击“求解”按钮，Solver将会开始计算并找到最优解。Solver完成计算后，会弹出一个对话框显示结果。可以选择保持求解结果并生成报告。

四、案例分析

1、案例背景

某企业有三个仓库（S1、S2、S3）和三个客户（D1、D2、D3）。各仓库的供应量分别为100、150和200，各客户的需求量分别为120、130和200。各仓库到各客户的单位运输成本如下表所示：

2、求解过程

按照前述步骤在Excel中输入数据，并使用Solver工具设置目标函数、可变单元格和约束条件。具体的操作步骤如下：

1. 在Excel中输入各仓库到各客户的运输成本和供应量、需求量。
2. 设置变量矩阵，假设变量矩阵为X。
3. 设置总运输成本为目标函数，计算公式为：=SUMPRODUCT(CostMatrix, X)。
4. 打开Solver，设置目标单元格为总运输成本单元格，选择“最小化”。
5. 设置变量单元格为X矩阵的所有单元格。
6. 添加约束条件：
   • 供应量约束：例如，S1的约束为=SUM(X1_1, X1_2, X1_3) <= Supply1。
   • 需求量约束：例如，D1的约束为=SUM(X1_1, X2_1, X3_1) = Demand1。
   • 非负性约束：所有单元格必须大于等于零。
7. 点击“求解”按钮，Solver将计算并找到最优解。

五、总结与建议

1、总结

通过Excel中的Solver工具，可以高效地求解运输问题。Solver能够在满足供应量和需求量约束的前提下，找到最小化总运输成本的货物运输方案。整个过程涉及数据准备、变量设置、目标函数定义和约束条件添加等多个步骤。

2、建议

在实际应用中，为了提高求解效率和结果准确性，可以考虑以下几点建议：

• 数据准确性：确保输入的数据准确无误，包括供应量、需求量和运输成本。
• 约束条件：仔细检查约束条件的设置，确保所有约束条件都符合实际情况。
• 多次验证：在求解后多次验证结果，以确保结果的合理性和最优性。
• 动态调整：根据实际情况的变化，及时调整模型和数据，确保求解结果的适用性。

通过上述方法，可以有效地利用Excel中的Solver工具求解运输问题，实现运输成本的最小化，提高物流效率。

相关问答FAQs：

1. 运输问题在Excel中如何建模和求解？
在Excel中，你可以利用线性规划模型来建立和求解运输问题。首先，将货物的来源和目的地以及运输成本、供应量和需求量等数据输入Excel表格中。然后，使用Excel的线性规划求解工具，设置目标函数和约束条件，运行求解器来获得最优的运输方案。

2. 如何使用Excel的运输问题求解器来解决具体的运输问题？
首先，确保你已经安装了Excel的求解器插件。然后，在Excel中打开你的运输问题表格，在“数据”选项卡中点击“求解器”按钮。接下来，设置目标函数和约束条件，并选择求解方法，如单纯形法或整数规划等。点击“求解”按钮，Excel将自动找到最优的运输方案，并将结果显示在表格中。

3. 运输问题求解时，如何考虑其他因素，如时间窗口或运输的可靠性？
除了运输成本、供应量和需求量等基本因素外，你还可以考虑其他因素来优化运输方案。例如，你可以添加时间窗口约束，以确保货物在特定时间范围内到达目的地。此外，你还可以考虑运输的可靠性，例如添加运输延误的惩罚成本或设置最短交货时间的限制。在Excel的求解器中，你可以根据具体需求调整目标函数和约束条件，以考虑这些因素并获得最佳的运输方案。