AHP的AW用excel怎么算

一、在Excel中计算AHP的AW（权重向量）的方法主要包括：构建判断矩阵、归一化判断矩阵、计算特征向量、进行一致性检验。构建判断矩阵是整个过程的基础和关键。

构建判断矩阵是AHP方法的第一步。判断矩阵是一个n x n的矩阵，其中n表示需要比较的元素数量。在这个矩阵中，元素a_ij表示第i个元素相对于第j个元素的重要性。通常使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素极其重要于另一个元素。为了保证矩阵的一致性，a_ij = 1 / a_ji。通过构建判断矩阵，我们能够量化各个元素之间的相对重要性，为后续的计算提供基础。

二、构建判断矩阵

在Excel中构建判断矩阵是计算AHP的AW（权重向量）的第一步。判断矩阵是一个对称矩阵，其中每个元素表示两个因素之间的相对重要性。假设我们有三个因素A、B和C，判断矩阵可以表示为：

A B C A 1 a12 a13 B 1/a12 1 a23 C 1/a13 1/a23 1

在Excel中，可以通过以下步骤构建判断矩阵：

在工作表中创建一个3×3的网格。
在网格的第一行和第一列输入因素的名称。
根据专家意见或实际情况输入各因素之间的相对重要性。

三、归一化判断矩阵

归一化判断矩阵是将判断矩阵的每一列元素除以该列元素之和，从而使得每列元素的和为1。归一化的目的是为了将不同尺度的比较标准化，使得结果更具可比性。以下是归一化判断矩阵的步骤：

计算判断矩阵每一列的元素之和。
将判断矩阵的每一个元素除以其所在列的元素之和。

在Excel中，可以使用以下公式进行归一化：

假设判断矩阵位于范围A1:C3，则归一化后的矩阵可以使用以下公式计算：

D1 = A1 / SUM(A$1:A$3)
E1 = B1 / SUM(B$1:B$3)
F1 = C1 / SUM(C$1:C$3)

四、计算特征向量

特征向量是AHP方法中用于表示各因素相对重要性的向量。特征向量可以通过对归一化判断矩阵的每一行取平均值得到。具体步骤如下：

计算归一化判断矩阵每一行的元素之和。
将每一行的元素之和除以元素的数量。

在Excel中，可以使用以下公式计算特征向量：

假设归一化后的矩阵位于范围D1:F3，则特征向量可以使用以下公式计算：

G1 = AVERAGE(D1:F1)
G2 = AVERAGE(D2:F2)
G3 = AVERAGE(D3:F3)

五、一致性检验

一致性检验是为了确保判断矩阵的合理性和一致性。AHP方法中常用的一致性指标是一致性比率（CR）。CR可以通过以下步骤计算：

计算矩阵的最大特征值λ_max。
计算一致性指标（CI）：
```
CI = (λ_max - n) / (n - 1)
```
计算一致性比率（CR）：
```
CR = CI / RI
```
其中，RI是随机一致性指标。

在Excel中，可以使用以下步骤计算一致性指标和一致性比率：

计算判断矩阵与特征向量的乘积。
将乘积结果除以特征向量，得到新的向量。
计算新向量的元素之和，除以元素数量，得到λ_max。
计算CI和CR。

六、实例分析

为了更好地理解上述步骤，以下是一个具体的实例：

假设我们有三个因素A、B和C，判断矩阵为：

A B C A 1 3 5 B 1/3 1 2 C 1/5 1/2 1

在Excel中，我们可以按照以下步骤进行计算：

构建判断矩阵。
归一化判断矩阵。
计算特征向量。
进行一致性检验。

具体步骤如下：

在Excel中输入判断矩阵：

A B C A 1 3 5 B 1/3 1 2 C 1/5 1/2 1

归一化判断矩阵：

A B C A 0.652 0.750 0.714 B 0.217 0.250 0.286 C 0.130 0.125 0.143

计算特征向量：

A 0.705 B 0.251 C 0.144

进行一致性检验：

λ_max = 3.037
CI = 0.018
CR = 0.031

七、总结

通过上述步骤，我们可以在Excel中计算AHP的AW（权重向量）。这些步骤包括构建判断矩阵、归一化判断矩阵、计算特征向量和进行一致性检验。构建判断矩阵和归一化判断矩阵是计算AHP的AW的关键步骤。通过这些步骤，我们可以量化各个因素之间的相对重要性，从而为决策提供科学依据。