怎么Excel确定层次分析法权重

在Excel中确定层次分析法（AHP）权重的步骤包括：构建判断矩阵、计算特征向量、归一化权重向量。层次分析法是一种决策支持方法，用于处理复杂的决策问题。通过构建判断矩阵并计算特征向量，可以确定各层次因素的相对重要性。以下是详细的步骤：

一、构建判断矩阵

层次分析法的第一步是构建判断矩阵。判断矩阵是一个方阵，每个元素表示一个因素相对于另一个因素的重要性。为了在Excel中构建判断矩阵，首先列出所有需要比较的因素，然后根据经验或专家意见为每对因素赋予相对重要性评分。

1、列出所有因素

在Excel中，创建一个表格，列出所有要比较的因素。例如，假设我们有三个因素：A、B和C。

2、赋予相对重要性评分

在判断矩阵中，每个因素与其他因素的相对重要性通过评分表示。评分通常使用1-9的标度，其中1表示两个因素同等重要，9表示一个因素极端重要于另一个因素。例如，如果因素A相对于因素B的重要性评分为3，那么在判断矩阵中A对B的位置为3，而B对A的位置为1/3。

二、计算特征向量

构建好判断矩阵后，下一步是计算特征向量。这是通过求解判断矩阵的特征值和特征向量来完成的。特征向量反映了各因素的相对权重。

1、计算行和

在Excel中，计算每一行的和。选择一个空列，使用SUM函数计算每一行的和。例如，假设判断矩阵为：

在一个新列中，使用SUM函数计算每一行的和。

2、标准化判断矩阵

将每个元素除以其所在列的总和，从而标准化判断矩阵。在Excel中，为每个元素创建一个新矩阵，每个元素是原矩阵中对应元素除以其所在列的总和。例如：

三、归一化权重向量

最后一步是归一化权重向量，这一步可以通过计算标准化矩阵每一行的平均值来完成。每个平均值即为对应因素的权重。

1、计算行平均值

在Excel中，为标准化矩阵的每一行计算平均值。使用AVERAGE函数来完成这一计算。例如：

2、确定权重

每个因素的权重就是其对应行的平均值。例如：

• A的权重 = A平均值
• B的权重 = B平均值
• C的权重 = C平均值

四、案例分析

为了更好地理解，我们来看一个具体的案例。假设我们要确定三个供应商的相对重要性，以决定采购的比例。三个供应商分别是：供应商A、供应商B和供应商C。

1、构建判断矩阵

首先，根据专家意见构建判断矩阵：

2、计算行和

接下来，计算每一行的和：

• A行和 = 1 + 2 + 1/3 = 3.33
• B行和 = 1/2 + 1 + 1/4 = 1.75
• C行和 = 3 + 4 + 1 = 8

3、标准化判断矩阵

将每个元素除以其所在列的总和：

4、计算行平均值

计算标准化矩阵每一行的平均值：

• A平均值 = (1/4.5 + 2/7 + 1/3/1.583)/3
• B平均值 = (1/2/4.5 + 1/7 + 1/4/1.583)/3
• C平均值 = (3/4.5 + 4/7 + 1/1.583)/3

5、确定权重

最后，确定每个供应商的权重：

• 供应商A的权重 = A平均值
• 供应商B的权重 = B平均值
• 供应商C的权重 = C平均值

通过这些步骤，我们可以在Excel中使用层次分析法确定各因素的相对权重。这种方法不仅适用于供应商选择，还可以应用于其他复杂决策问题，如项目评估、风险管理等。掌握这一方法，可以帮助决策者更科学地进行判断，提高决策质量。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中使用层次分析法确定权重？

在Excel中使用层次分析法确定权重的步骤如下：

1. 如何创建层次结构？
   在Excel中创建一个表格，第一列为准则层级，第二列为准则的子准则，第三列为子准则的子准则，以此类推。根据需要，可以继续添加列来表示更深层次的子准则。

2. 如何填写准则间的两两比较矩阵？
   在Excel中，将每个准则与其他准则进行两两比较，并将比较结果填入对应的单元格中。比较结果可以使用1-9的数字表示，其中1表示两个准则之间的重要性相等，9表示一个准则比另一个准则更重要。

3. 如何计算准则的权重？
   使用Excel中的公式，根据填写的比较矩阵计算准则的权重。可以使用层次分析法的标准公式或者使用Excel中的矩阵运算函数来进行计算。

4. 如何验证准则的一致性？
   在Excel中，可以计算准则的一致性指标，如一致性比例CR（Consistency Ratio）。一致性比例CR的值应接近于0，表示准则间的比较相对一致。

5. 如何解释准则的权重？
   根据计算得到的准则权重，可以解释每个准则对于决策的重要程度。权重越高，表示该准则对决策的影响越大。

2. Excel层次分析法权重计算的注意事项有哪些？

在使用Excel进行层次分析法权重计算时，需要注意以下几点：

1. 如何保持比较矩阵的一致性？
   在填写比较矩阵时，应尽量保持一致性，即在不同的比较中给出的权重比例应尽量一致。如果出现不一致的情况，可能需要重新审查比较矩阵的填写。

2. 如何处理不完全比较的情况？
   如果无法进行完全的两两比较，可以使用模糊比较的方法来处理。在Excel中，可以使用模糊逻辑函数来计算模糊比较的结果。

3. 如何解释一致性指标的结果？
   一致性指标CR的值应接近于0，表示准则间的比较相对一致。如果CR的值较大，可能需要重新审查比较矩阵的填写。

4. 如何应对复杂的层次结构？
   对于复杂的层次结构，可以使用Excel中的分级列功能，将准则按照层级进行分组，以便更好地理清层次关系。

3. 如何在Excel中使用层次分析法进行决策？

在Excel中使用层次分析法进行决策的步骤如下：

1. 如何明确决策目标和准则？
   首先，明确决策的目标和相关的准则。将目标和准则列出，并确定它们的层次关系。

2. 如何进行准则间的两两比较？
   对于每一对准则，进行两两比较，并将比较结果填入对应的单元格中。使用1-9的数字表示比较结果，其中1表示两个准则之间的重要性相等，9表示一个准则比另一个准则更重要。

3. 如何计算准则的权重？
   使用Excel中的公式，根据填写的比较矩阵计算准则的权重。可以使用层次分析法的标准公式或者使用Excel中的矩阵运算函数来进行计算。

4. 如何应用准则的权重进行决策？
   根据计算得到的准则权重，将其应用于决策问题。可以将每个准则的权重与相应的决策选项进行加权求和，得到最终的决策结果。

5. 如何评估决策的一致性？
   在Excel中，可以计算决策的一致性指标，如一致性比例CR。一致性比例CR的值应接近于0，表示决策的比较相对一致。

通过以上步骤，可以在Excel中使用层次分析法进行决策，并得到权重和一致性评估的结果。