python 如何遍历二叉树

Python 遍历二叉树的方法主要有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。 其中，前序遍历是指先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；中序遍历是指先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历是指先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点；层序遍历是指按层次逐层遍历树节点。下面将详细介绍每种遍历方法。

一、前序遍历

前序遍历（Pre-order Traversal）是一种深度优先遍历方法。前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。

1. 递归实现

递归实现前序遍历是最直接的方法。通过递归调用，我们可以很简洁地实现前序遍历。

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right
def preorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    return [root.value] + preorder_traversal(root.left) + preorder_traversal(root.right)
示例
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
print(preorder_traversal(root))

2. 迭代实现

使用栈的迭代实现也可以完成前序遍历。栈用于保存节点，按照“根 -> 右 -> 左”的顺序压入栈，这样可以保证出栈时的顺序是“根 -> 左 -> 右”。

def preorder_traversal_iterative(root):
    if root is None:
        return []
    stack, result = [root], []
    while stack:
        node = stack.pop()
        result.append(node.value)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
    return result
示例
print(preorder_traversal_iterative(root))

二、中序遍历

中序遍历（In-order Traversal）也是一种深度优先遍历方法。中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。

1. 递归实现

中序遍历的递归实现同样非常直接。

def inorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    return inorder_traversal(root.left) + [root.value] + inorder_traversal(root.right)
示例
print(inorder_traversal(root))

2. 迭代实现

迭代实现中序遍历需要借助栈和一个指针。通过不断将左节点压入栈，然后访问栈顶元素，再转向右节点。

def inorder_traversal_iterative(root):
    stack, result = [], []
    current = root
    while stack or current:
        while current:
            stack.append(current)
            current = current.left
        current = stack.pop()
        result.append(current.value)
        current = current.right
    return result
示例
print(inorder_traversal_iterative(root))

三、后序遍历

后序遍历（Post-order Traversal）是深度优先遍历的最后一种方法。后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

1. 递归实现

递归实现后序遍历同样简单。

def postorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    return postorder_traversal(root.left) + postorder_traversal(root.right) + [root.value]
示例
print(postorder_traversal(root))

2. 迭代实现

后序遍历的迭代实现稍微复杂一些，需要使用两个栈。

def postorder_traversal_iterative(root):
    if root is None:
        return []
    stack1, stack2, result = [root], [], []
    while stack1:
        node = stack1.pop()
        stack2.append(node)
        if node.left:
            stack1.append(node.left)
        if node.right:
            stack1.append(node.right)
    while stack2:
        result.append(stack2.pop().value)
    return result
示例
print(postorder_traversal_iterative(root))

四、层序遍历

层序遍历（Level-order Traversal）是一种广度优先遍历方法。层序遍历按层次从上到下、从左到右依次访问节点。

1. 使用队列实现

使用队列实现层序遍历非常自然，队列先进先出的特性符合层序遍历的需求。

from collections import deque
def level_order_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    queue, result = deque([root]), []
    while queue:
        level_size = len(queue)
        level_nodes = []
        for _ in range(level_size):
            node = queue.popleft()
            level_nodes.append(node.value)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        result.append(level_nodes)
    return result
示例
print(level_order_traversal(root))

五、总结

在遍历二叉树时，选择合适的遍历方法取决于具体的需求。前序遍历适用于需要先处理根节点的情况，中序遍历适用于需要按顺序处理节点的情况，后序遍历适用于需要先处理子节点的情况，层序遍历适用于按层次处理节点的情况。每种遍历方法都有其独特的应用场景和实现方式，通过递归和迭代两种实现方式，我们可以灵活地应用这些遍历方法来解决实际问题。

希望以上内容能够帮助你理解和掌握如何在Python中遍历二叉树。无论是递归还是迭代，每种方法都有其特点和适用场景，根据具体需求选择合适的方法可以提高代码的效率和可读性。