用python如何做逐步回归

逐步回归是一种统计方法，用于选择最有意义的变量进行回归模型的构建。其主要目的是通过逐步增加或减少变量，找到最优的模型。在Python中，我们可以使用statsmodels库来实现逐步回归。以下是如何用Python进行逐步回归的步骤和详细解释。

逐步回归实现的核心步骤包括：选择初始模型、向前选择变量、向后消除变量、最终模型选择。

一、选择初始模型

在逐步回归中，首先需要选择一个初始模型。初始模型可以是一个空模型（没有独立变量），也可以是包含所有独立变量的模型。一般来说，逐步回归有三种策略：向前选择（Forward Selection）、向后消除（Backward Elimination）和逐步回归（Stepwise Regression）。

向前选择

向前选择从一个空模型开始，逐步添加变量，每次添加一个变量，使模型的解释能力最强。添加变量的标准通常是基于AIC（Akaike信息准则）或BIC（贝叶斯信息准则）。

向后消除

向后消除从包含所有变量的模型开始，逐步删除变量，每次删除一个变量，使模型的解释能力最强。删除变量的标准同样是基于AIC或BIC。

逐步回归

逐步回归结合了向前选择和向后消除的方法。在每一步中，先尝试向模型中添加一个变量，然后尝试从模型中删除一个变量，直到模型达到最优。

二、向前选择变量

在向前选择中，我们从一个空模型开始，逐步添加变量。每次添加一个变量，使得模型的AIC或BIC值最小。

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_boston
加载数据
boston = load_boston()
X = pd.DataFrame(boston.data, columns=boston.feature_names)
y = boston.target
向前选择
def forward_selection(X, y, significance_level=0.05):
    initial_features = X.columns.tolist()
    best_features = []
    while len(initial_features) > 0:
        remaining_features = list(set(initial_features) - set(best_features))
        new_pval = pd.Series(index=remaining_features)
        for new_column in remaining_features:
            model = sm.OLS(y, sm.add_constant(X[best_features + [new_column]])).fit()
            new_pval[new_column] = model.pvalues[new_column]
        min_p_value = new_pval.min()
        if min_p_value < significance_level:
            best_features.append(new_pval.idxmin())
        else:
            break
    return best_features
selected_features = forward_selection(X, y)
print(selected_features)

三、向后消除变量

在向后消除中，我们从包含所有变量的模型开始，逐步删除变量。每次删除一个变量，使得模型的AIC或BIC值最小。

# 向后消除
def backward_elimination(X, y, significance_level=0.05):
    features = X.columns.tolist()
    while len(features) > 0:
        model = sm.OLS(y, sm.add_constant(X[features])).fit()
        max_p_value = model.pvalues.max()
        if max_p_value >= significance_level:
            excluded_feature = model.pvalues.idxmax()
            features.remove(excluded_feature)
        else:
            break
    return features
selected_features = backward_elimination(X, y)
print(selected_features)

四、逐步回归

逐步回归结合了向前选择和向后消除的方法。在每一步中，先尝试向模型中添加一个变量，然后尝试从模型中删除一个变量，直到模型达到最优。

# 逐步回归
def stepwise_selection(X, y, initial_list=[], threshold_in=0.01, threshold_out=0.05):
    included = list(initial_list)
    while True:
        changed=False
        # forward step
        excluded = list(set(X.columns) - set(included))
        new_pval = pd.Series(index=excluded)
        for new_column in excluded:
            model = sm.OLS(y, sm.add_constant(X[included + [new_column]])).fit()
            new_pval[new_column] = model.pvalues[new_column]
        best_pval = new_pval.min()
        if best_pval < threshold_in:
            best_feature = new_pval.idxmin()
            included.append(best_feature)
            changed=True
        # backward step
        model = sm.OLS(y, sm.add_constant(X[included])).fit()
        pvalues = model.pvalues.iloc[1:]
        worst_pval = pvalues.max()
        if worst_pval > threshold_out:
            changed=True
            worst_feature = pvalues.idxmax()
            included.remove(worst_feature)
        if not changed:
            break
    return included
selected_features = stepwise_selection(X, y)
print(selected_features)

详细解释

1. 数据加载和预处理

首先，我们需要加载数据并进行预处理。在这里，我们使用sklearn库中的波士顿房价数据集作为示例。数据集加载后，独立变量（特征）存储在X中，目标变量（房价）存储在y中。

2. 向前选择

向前选择从一个空模型开始，逐步添加变量。每次添加一个变量，使得模型的AIC或BIC值最小。在每一步中，我们计算每个剩余变量的p值，并选择p值最小的变量添加到模型中。如果该变量的p值小于给定的显著性水平（significance_level），则将其添加到模型中；否则，停止添加变量。

3. 向后消除

向后消除从包含所有变量的模型开始，逐步删除变量。每次删除一个变量，使得模型的AIC或BIC值最小。在每一步中，我们计算每个变量的p值，并选择p值最大的变量从模型中删除。如果该变量的p值大于给定的显著性水平（significance_level），则将其从模型中删除；否则，停止删除变量。

4. 逐步回归

逐步回归结合了向前选择和向后消除的方法。在每一步中，先尝试向模型中添加一个变量，然后尝试从模型中删除一个变量，直到模型达到最优。在向前选择中，我们计算每个剩余变量的p值，并选择p值最小的变量添加到模型中。如果该变量的p值小于给定的阈值（threshold_in），则将其添加到模型中。在向后消除中，我们计算每个变量的p值，并选择p值最大的变量从模型中删除。如果该变量的p值大于给定的阈值（threshold_out），则将其从模型中删除。这个过程不断重复，直到没有变量可以添加或删除为止。