如何用python存储一个无向图

一、概述：如何用Python存储一个无向图

使用邻接矩阵、使用邻接表、使用字典和集合，是存储无向图的三种常见方法。邻接表是一种非常高效的方式，特别是当图比较稀疏的时候。它可以通过减少存储和查找的时间复杂度来提升性能。接下来，我们将详细介绍这三种方法，并提供代码示例。

二、邻接矩阵

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中的边。矩阵的每个元素表示顶点之间是否存在边。邻接矩阵的主要优点是它简单且易于实现。主要缺点是它在存储稀疏图时会浪费大量空间。

邻接矩阵的实现

邻接矩阵可以使用Python的列表嵌套来实现。假设有一个图G，其中有n个顶点，使用一个n×n的二维列表来表示这个矩阵。

class Graph:
    def __init__(self, num_vertices):
        self.num_vertices = num_vertices
        self.adj_matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]
    def add_edge(self, v1, v2):
        if v1 == v2:
            raise ValueError("Cannot add edge to the same vertex")
        self.adj_matrix[v1][v2] = 1
        self.adj_matrix[v2][v1] = 1
    def remove_edge(self, v1, v2):
        if self.adj_matrix[v1][v2] == 0:
            raise ValueError("No edge between these vertices")
        self.adj_matrix[v1][v2] = 0
        self.adj_matrix[v2][v1] = 0
    def display(self):
        for row in self.adj_matrix:
            print(" ".join(map(str, row)))
示例
graph = Graph(5)
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 2)
graph.add_edge(1, 3)
graph.display()

邻接矩阵的优缺点

优点：

简单且直观。
查找两顶点之间是否存在边的时间复杂度为O(1)。

缺点：

空间复杂度为O(n^2)，对稀疏图不友好。
插入和删除边的操作时间复杂度为O(1)，但是对稀疏图来说不高效。

三、邻接表

邻接表是一种更为高效的存储图的方法，特别是当图比较稀疏的时候。它使用一个列表，其中每个元素也是一个列表，存储与该顶点相连的所有顶点。

邻接表的实现

可以使用Python的字典和列表来实现邻接表。

class Graph:
    def __init__(self):
        self.adj_list = {}
    def add_vertex(self, v):
        if v not in self.adj_list:
            self.adj_list[v] = []
    def add_edge(self, v1, v2):
        if v1 not in self.adj_list:
            self.add_vertex(v1)
        if v2 not in self.adj_list:
            self.add_vertex(v2)
        self.adj_list[v1].append(v2)
        self.adj_list[v2].append(v1)
    def remove_edge(self, v1, v2):
        if v1 in self.adj_list and v2 in self.adj_list[v1]:
            self.adj_list[v1].remove(v2)
            self.adj_list[v2].remove(v1)
    def display(self):
        for key in self.adj_list:
            print(f"{key}: {self.adj_list[key]}")
示例
graph = Graph()
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 2)
graph.add_edge(1, 3)
graph.display()

邻接表的优缺点

优点：

空间复杂度为O(E + V)，其中E是边的数量，V是顶点的数量。
更适合稀疏图。
动态调整顶点和边更为容易。

缺点：

查找两顶点之间是否存在边的时间复杂度为O(V)，其中V是顶点的数量。
实现复杂度相对于邻接矩阵较高。

四、字典和集合

字典和集合的组合是一种非常灵活且高效的方式来存储无向图。每个顶点作为字典的键，对应的值是一个集合，集合中存储与该顶点相连的所有顶点。

字典和集合的实现

使用Python的字典和集合可以实现一个更加动态且高效的无向图存储方法。

class Graph:
    def __init__(self):
        self.adj_dict = {}
    def add_vertex(self, v):
        if v not in self.adj_dict:
            self.adj_dict[v] = set()
    def add_edge(self, v1, v2):
        if v1 not in self.adj_dict:
            self.add_vertex(v1)
        if v2 not in self.adj_dict:
            self.add_vertex(v2)
        self.adj_dict[v1].add(v2)
        self.adj_dict[v2].add(v1)
    def remove_edge(self, v1, v2):
        if v1 in self.adj_dict and v2 in self.adj_dict[v1]:
            self.adj_dict[v1].remove(v2)
            self.adj_dict[v2].remove(v1)
    def display(self):
        for key in self.adj_dict:
            print(f"{key}: {self.adj_dict[key]}")
示例
graph = Graph()
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 2)
graph.add_edge(1, 3)
graph.display()