用MATLAB建立三维运动学模型，需要运用的关键函数包括：plot3、line、quiver、transform、anime以及rotate。其中，plot3函数用于绘制三维曲线，能够展现模型的轨迹。transform函数用来创建和合成变换矩阵，它是建立三维运动学模型时必不可少的，因为整个模型的运动状态可通过变换矩阵来描述。
一、准备工作
在MATLAB中创建三维运动学模型之前，你需要了解并准备几个基础的事项，包括对坐标系的设定、模型几何形状的定义，以及变换和三维图形绘制的基本知识。
第一，设定全局坐标系。全局坐标系作为参考，所有运动都相对于这个坐标系进行。
第二，定义模型的几何形状。通过曲线、面或体的几何数据定义模型的形状，依据这些数据来绘制模型。
二、基本图形函数
MATLAB提供了多个函数用于三维图形的绘制。
首先介绍plot3函数，这是最基本的三维曲线绘制函数，可以表示模型在空间中的路径。通过plot3(X,Y,Z)，可以绘制由向量X、Y和Z定义的点在三维空间中形成的曲线。
其次，line函数可以用来绘制直线，表示模型的边缘或是笛卡尔机器人的连杆。
三、坐标变换函数
对于三维模型来说，运动学分析中最重要的是坐标变换。在MATLAB中，可以通过一系列的函数来进行坐标变换。
transform函数并不是MATLAB预设的函数，但是它通常指的是一系列的操作，其中包括使用makehgtform来创建齐次变换矩阵。这个函数用于合成平移、旋转、缩放操作的矩阵。例如，makehgtform('translate',[x y z])创建一个沿(x, y, z)方向平移的变换矩阵。
四、视觉呈现函数
接下来涉及到模型的视觉呈现，MATLAB中的quiver、surf、mesh等函数可以创建向量场表示、表面和网格，这对于展示模型各个部分以及运动状态十分有用。quiver3是quiver在三维空间中的延伸，用于绘制三维向量场。
五、模拟动画函数
为了创建运动的模拟动画，可以使用anime函数，实际上这是一个泛指，通常是指一系列用于创建动画的程序块。例如，可以在循环中逐帧更新图形对象的位置，来模拟动画效果。
除了这些专用函数，还会大量依赖基本的矩阵操作，例如eye、zeros、ones和矩阵的索引与乘法，这在建立和操作变换矩阵中都是必需的。
六、综合应用
最后，是将上述函数综合应用，构建一个完整的三维运动学模型。
创建三维模型的过程需要详细规划各个连杆、关节的几何参数和运动范围，并用变换矩阵来描述它们之间的运动关系。然后，依据这些参数，使用plot3、line或其他图形函数将模型可视化。接着，通过transform和相关的坐标变换函数，让模型响应各种输入，例如，来自用户的指令或预设的运动序列。
使用MATLAB的交互式特性和强大的数学运算能力，可以使创建的三维运动学模型不仅仅局限于理论分析，还能进行模拟和实时控制。通过这样的模型，可以提前预见和解决在实际运动中可能遇到的问题。
相关问答FAQs：
1. 用MATLAB建立三维运动学模型需要使用哪些函数？
- 首先，您可以使用MATLAB中的
syms函数来定义符号变量，用于表示运动学模型中的位置、速度、加速度等。 - 其次，您可以使用
subs函数将符号变量替换为具体的数值，以便进行计算和求解。 - 然后，您可以使用向量和矩阵运算相关的函数，如
cross函数用于计算向量的叉乘，dot函数用于计算向量的点乘等。 - 另外，MATLAB还提供了一些常用的三维几何运算函数，如
norm函数用于计算向量的模，normc函数用于将向量归一化等。 - 最后，您还可以使用MATLAB中的数值迭代和求解器函数，如
fsolve函数用于求解非线性方程组，ode45函数用于求解常微分方程等。
2. MATALB中如何建立三维运动学模型？
- 首先，您需要定义模型中的自由度和变量。使用
syms函数定义符号变量，例如，定义三个关节的转角为θ1、θ2和θ3。 - 其次，根据机构的几何结构和运动规律，使用符号变量构建运动学模型的方程或等式。
- 然后，使用
subs函数将符号变量替换为具体的数值，以便进行计算和求解。 - 最后，利用MATLAB的数值迭代和求解器函数，如
solve函数求解方程组，或者使用数值求解器如ode45函数求解常微分方程，得到模型的解析解或数值解。
3. 如何在MATLAB中验证三维运动学模型的准确性？
- 首先，您可以通过构建辅助函数或使用已有的函数，将运动学模型转化为可视化的形式。例如，使用
plot3函数将机构的关节位置、连杆的位置等绘制成动画。 - 其次，您可以选择一些具体的输入值，如关节转角或末端执行器的位置，通过数值计算和实验测量，来验证模型的准确性。
- 然后，对比模型计算得到的结果和实际测量的结果，进行误差分析和统计。
- 最后，根据误差分析的结果，对模型进行修正和改进，以提高模型的准确性。
