平均查找长度与时间复杂度的区别

平均查找长度与时间复杂度的区别：平均查找长度更关注于具体算法查找某个元素需要比较的次数，而时间复杂度则更强调算法执行时间与数据规模之间的关系。因此，两者虽然有些相似之处，但实际上是不同的概念。

一、平均查找长度与时间复杂度的区别

平均查找长度（Average Search Length，ASL）和时间复杂度（Time Complexity）都是衡量算法效率的指标，但它们从不同角度出发。ASL反映了查找过程中平均需要比较的关键字数，而时间复杂度则描述了算法运行时间与问题规模之间的关系。具体来说ASL更关注具体算法查找某个元素需要比较的次数，而时间复杂度更强调算法执行时间与数据规模之间的关系；ASL的计算涉及到顺序查找、折半查找和哈希表等算法，而时间复杂度通常使用大O符号来表示算法执行所需时间随着问题规模n的增加而增长的上限；ASL和时间复杂度都可以用来衡量算法效率，但它们的主要应用场合略有不同。

二、如何计算散列表的平均查找长度

1、查找成功

查找成功意味着需要查找的元素一定在表中，所以需要计算表中的每个元素通过散列法&处理冲突的方法得出的查找次数，求和再除以元素个数。

查询目标：散列表中的每个元素

查询过程

通过散列函数查询该元素地址；
访问地址，此次元素的查找次数+1；
若地址元素和目标元素不等，通过解决冲突的方法得到下一个地址，并转向第二步(解决冲突的方法考试常用线性探测法)；
若地址元素和目标元素相等，停止此元素的查找。

计算方法：散列表中所有元素的查找次数之和/元素个数

2、查找失败

查找不成功意味着查找的元素一定不在表中，所以与表中元素个数无关。每次查询查到地址为空为止，查到空意味着不需要再查询，也就是失败。

查询目标：使用散列函数可能得到的所有地址(数组下标)，假设H(key)=7，则意味着查找失败时可能对应的地址有7个。

查询过程：

访问地址，此次元素的查找次数+1;
若地址不为空，通过解决冲突的方法得到下一个地址，并转向名列前茅步；
若地址为空则停止。

计算方法：散列函数对应所有地址元素的查找次数之和/散列值

3、易混淆

为何查找成功除以散列表元素个数，而查找失败除以散列值呢？

假设把所有元素对应的关键字分为两类，一类是在散列表中的数(查找会成功)，一类是不在散列表中的数(查找会失败)。
要求查找成功的平均查找长度时，意味着这个数一定在散列表中，所以我们只需要考虑散列表中的元素即可。
要求查找不成功的平均查找长度时，意味着这个数一定不在散列表中，这个时候我们需要将不在散列表中的数再次分类，假设散列值为p，就可以将不在散列表中的数再次分为p 类，每一类分别为地址映射到i(0≤i≤p-1)的数，分别计算p类中每一类的查找次数即可。

为何查找成功以地址元素和目标元素相等为停止, 而查找失败以地址为空为停止？

查找成功意味着目标元素一定在散列表中，即一定会查到。
查找失败意味着目标元素不在散列表中，若地址元素不为空，那地址元素肯定和目标元素不等。但只有到地址为空，才能断定查找失败。

三、时间复杂度的分析与计算方法

1、循环次数非常多原则

当n变得越来越大时，公式中的低阶，常量，系数三部分影响不了其增长趋势，可以直接忽略他们，只记录一个最大的量级就可以了。因此我们在计算时间复杂度时，只需关注循环次数非常多的那段代码即可。

int sumFunc(int n) {
    int sum = 0;     //执行1次，忽略不计
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += i;   // 循环内执行次数非常多，执行次数为n次，因此时间复杂度记为O(n)
    }  
    return sum;     //执行1次，忽略不计
}

2、加法原则

int sumFunc(int n) {
    int sum = 0;     //常量级，忽略
    for (int i = 0; i < 99; i++) {
        sum += i;   //执行100次，还是常量级，忽略
    }  

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += i;   //执行n次
    }  

    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += i;   //执行n*n次
        }
    }
    return sum;
}

上述例子中，最大的两块代码时间复杂度分别为 O(n)和 O(n*n)，其结果本应该是：T(n)=O(n)+O(n * n)，我们取其中最大的量级，因此整段代码的复杂度为：O(n * n)。所以得出结论：量级最大的那段代码时间复杂度=总的时间复杂度

3、乘法原则

嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。

void Func1(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Func2(n);   //执行n次，每次都会调用Func2函数执行n次
    }
}
void Func2(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += 1;   //执行n次
    }
}

因此这段代码时间复杂度为O(n) * O(n) = O(n*n) = O(n*n)，同理，如果将其中一个n换成m，那么它的时间复杂度就是O(n*m)。

延伸阅读1：时间复杂度定义

在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。