在机器学习和深度学习中，Softmax函数常用于多分类问题的输出层，将模型输出转换为概率分布；而交叉熵(Cross-Entropy)常用作损失函数，度量模型预测概率分布与真实分布的接近程度。这二者之间的关系是，通过最小化交叉熵，可以优化Softmax输出的概率分布，提升模型的分类性能。
Softmax与Cross-Entropy的关系
在深度学习中，softmax和cross-entropy通常结合使用。softmax是一种函数，可以将一个k维的向量z映射到另一个k维的向量σ，其中z的每一项z_i都被替换为一个介于0和1之间的值σ_i。这使得softmax函数可以用于将任何k维向量转换为一个有效的概率分布。
交叉熵，又称为交叉熵损失，是一种度量两个概率分布之间差异的度量方法。如果我们有一个真实的概率分布p和一个模型预测的概率分布q，那么p和q之间的交叉熵定义为：H(p, q) = – Σ p_i log(q_i)。这个公式说明，如果模型的预测分布q与真实分布p越接近，那么交叉熵就越小。
当我们在一个分类问题中训练一个模型时，我们的目标是让模型学习一个能够尽可能准确地预测出真实类别的函数。为了达到这个目标，我们可以将模型的输出层设计为softmax函数，然后使用交叉熵作为损失函数。在这种情况下，模型的学习过程就变成了最小化交叉熵损失的过程，也就是让模型的预测分布尽可能接近真实分布的过程。
为什么要使用softmax和cross-entropy
softmax和cross-entropy是深度学习中的重要工具，有很多原因使得它们成为多类别分类问题中的优选。
首先，softmax函数可以将任何实数向量转换为有效的概率分布，这对于分类问题来说是非常重要的。因为在分类问题中，我们希望模型能够输出一个概率分布，表示每个类别被预测为真的可能性。
其次，交叉熵损失能够直接度量模型预测的概率分布与真实分布之间的差距，这使得我们可以通过最小化交叉熵损失来优化模型的预测能力。
延伸阅读
softmax和cross-entropy在神经网络中的应用
在神经网络中，softmax和cross-entropy的组合被广泛应用于输出层和损失函数的设计。在这个设计中，神经网络的最后一层是一个softmax层，用于将网络的原始输出转换为概率分布。然后，这个概率分布与真实的标签分布一起输入到交叉熵损失函数中，用于计算损失。
这种设计的优点是，它允许网络直接学习到一个概率分布，而不仅仅是一个原始的输出向量。此外，由于交叉熵损失直接度量了预测分布与真实分布之间的差距，因此它可以提供一个直接的、易于理解的优化目标，使得模型训练过程更为直观。
总的来说，softmax和cross-entropy的组合在深度学习中起着重要的作用，是多类别分类问题中的常见选择。
