在算法竞赛（ACM）中，有许多偏僻、不为大部分人所知的算法，例如重叠子问题优化技巧、高维前缀和、连接剖分算法、树套树数据结构以及Beatty序列。其中，重叠子问题优化技巧是一种在动态规划中用来减少计算量的方法。通过识别动态规划过程中的重叠子问题，并只对其计算一次然后储存结果，可以显著提高算法的效率。这种技巧常见于具有大量状态空间，但实际上存储复杂度和计算复杂度远低于状态复杂度的情形。
一、重叠子问题优化技巧
重叠子问题是动态规划中一个非常常见的现象，特别是在求解斐波那契数列、最短路径等典型问题时。但在一些偏僻算法中，这种优化技巧的应用更是巧妙深奥。例如，记忆化搜索在多维度的状态转移过程中，能够通过保留已计算结果避免不必要的重复计算。
这种优化常以Hash表或数组形式存储，涉及递归调用在内的方式，当算法再次遇到相同的状态时，能够直接返回之前存储的计算结果。如此一来，算法执行的时间复杂度可以从指数级降至多项式级别。
二、高维前缀和
高维前缀和算法是在高维数据空间中计算前缀和的一种技巧。当处理多维数组中的数据时，通过维护一个前缀和数组，可以在多维空间内O(1)时间复杂度内得到任意区间的累加和。这在处理莫队算法、高维区间查询问题中表现尤为突出。
这个算法首先将多维数组展开成一维，然后对于每个点，计算还原到多维时与其具有父子关系的所有点的前缀和。在处理完所有点后，即可得到一个高维前缀和数组，用于快速回答区间查询问题。
三、连接剖分算法
连接剖分算法(Link-Cut Tree)用于在树上执行快速的路径查询和修改操作。这种算法大多运用于动态树问题中，它可以将一棵动态维护的树转化为实时维护的多个splay树，以支持链的访问和修改。
连接剖分算法的核心在于将树中路径分解为易于管理和变形的部分。通过重构树的形状（而不改变树的逻辑结构），可以实现快速的访问和修改路径上的节点信息，使得在对动态数据结构进行修改时仍能保持较好的时间复杂度。
四、树套树数据结构
树套树是一种复合数据结构，将一棵树上每个节点关联的数据结构再套上一棵树的形式。通常用于解决一些高级的数据动态维护问题，例如二维平面内的点更新和查询，或者在图论中的动态路径问题。
树套树结构的意义在于可以实现对多维信息的快速查询与更新，比如线段树套线段树（二维线段树）、权值线段树套平衡树等。通过这样的结构，可以较容易地解决正常数据结构难以处理的复杂问题。
五、Beatty序列
Beatty序列基于Beatty定理，对任意的正无理数α，都存在唯一的序列满足某些性质。在算法竞赛中，经常用于解决与序列和分割有关的问题。在某些数论问题中，利用这种序列可以将解空间大大减少，从而简化问题。
Beatty定理在ACM和OI界的某些数学问题中有广泛的应用，尤其在需要进行序列分割和转化的时候，它能够以一种非常优雅的方式将问题简化，从而避免进行复杂的枚举或是高复杂度的计算。
综上所述，ACM中的偏僻算法往往是针对特定问题类型的专用工具。熟悉这些算法，对于算法竞赛选手来说将是一个不小的优势，它们通常能在解题过程中提供出人意料的简洁解决方案。更关键的是，这些算法背后的理念可以启发我们如何在复杂问题面前找到简单的模式，这是算法学习中重要的一个方面。
相关问答FAQs：
1. 有哪些ACM竞赛中鲜为人知的高级数据结构和算法？
在ACM竞赛中，除了常见的数据结构和算法，还存在一些较为偏僻而高级的技术。其中包括但不限于“最短增广路径算法”、“主席树”、“四面体交的计算”，以及“可并堆”等。这些高级数据结构和算法在ACM竞赛中的应用虽然较少，但使用得当能够大幅提升算法的效率和精准性。
2. 如何学习和掌握ACM竞赛中的非常规算法和思路？
掌握ACM竞赛中的非常规算法和思路需要具备一定的数学基础和编程能力。首先，深入了解各种常见算法和数据结构的原理和应用，为理解非常规算法做好铺垫。其次，通过参与ACM竞赛训练、解题和交流来提升解题能力和思维模式。此外，积极参与在线竞赛和研讨会也是接触和学习非常规算法的良好途径。
3. ACM竞赛中不为大众所知的算法有哪些实际应用价值？
ACM竞赛中的非常规算法虽然不为大部分人所知，但在实际应用中具有一定的价值。比如，“最短增广路径算法”在网络流任务中可以高效地求解最小割和最大流问题；而“主席树”可以在线性时间内完成统计信息的查询和修改操作；“四面体交的计算”在计算几何中是解决凸包问题的一种有效算法；“可并堆”可以高效地支持合并和删除操作，用于解决一些动态规划和贪心算法中的问题。这些算法虽然使用范围相对较窄，但在特定场景下能够提供高效、准确的解决方案。
