python如何实现计数排序

Python实现计数排序的核心在于：创建一个计数数组、统计每个元素出现的次数、累加计数数组、构建输出数组。其中，创建计数数组是为了记录每个元素在原始数组中出现的次数，累加计数数组是为了确定每个元素在排序后数组中的位置，构建输出数组则是为了得到排序后的结果。接下来，我们将详细介绍如何在Python中实现这一过程。

一、什么是计数排序

计数排序是一种非比较排序算法，适用于元素范围较小且为非负整数的排序任务。其基本思想是通过构建一个计数数组来统计每个元素出现的次数，进而直接确定每个元素在排序后数组中的位置。

计数排序的基本步骤

计数排序主要分为以下几个步骤：
- 找到数组中的最大值和最小值，以确定计数数组的范围。
- 初始化计数数组，每个元素初始值为0。
- 遍历输入数组，统计每个元素出现的次数，并存储在计数数组中。
- 对计数数组进行累加操作，以便确定每个元素的最终位置。
- 根据累加后的计数数组，将元素放入输出数组中。
计数排序的适用场景

计数排序适用于数据范围较小且为整数的场景。由于其时间复杂度为O(n+k)，其中n为数组元素个数，k为元素取值范围，因此在处理范围较小的数据时非常高效。

二、Python实现计数排序

接下来，我们将通过具体的代码实例来展示如何在Python中实现计数排序。

def counting_sort(arr):
    if not arr:
        return arr
    # 1. 找到数组中的最大值和最小值
    max_val = max(arr)
    min_val = min(arr)
    # 2. 初始化计数数组
    count = [0] * (max_val - min_val + 1)
    # 3. 统计每个元素出现的次数
    for num in arr:
        count[num - min_val] += 1
    # 4. 对计数数组进行累加操作
    for i in range(1, len(count)):
        count[i] += count[i - 1]
    # 5. 构建输出数组
    output = [0] * len(arr)
    for num in reversed(arr):
        output[count[num - min_val] - 1] = num
        count[num - min_val] -= 1
    return output
示例使用
arr = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]
sorted_arr = counting_sort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

三、计数排序的详细步骤解析

初始化计数数组

在实现计数排序时，首先需要找到输入数组中的最大值和最小值，以确定计数数组的大小。计数数组的大小为最大值减去最小值加1，因为我们需要为每个可能的元素值分配一个位置。
统计每个元素出现的次数

遍历输入数组，并更新计数数组中的相应位置，以记录每个元素出现的次数。这里需要注意的是，由于计数数组是基于最小值偏移的，因此需要将当前元素减去最小值来确定其在计数数组中的位置。
累加计数数组

对计数数组进行累加操作，使得每个位置存储的是小于或等于该位置索引的元素总数。这一步的目的是为后续确定每个元素在输出数组中的位置做准备。
构建输出数组

从输入数组的最后一个元素开始，依次将其放入输出数组的正确位置。具体做法是根据计数数组中存储的信息，确定当前元素在输出数组中的位置，并在计数数组中将该位置的值减1，以便下一个相同元素能够放在正确的位置。

四、计数排序的优缺点

优点
- 时间复杂度低：计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为输入数组的大小，k为元素取值范围。对于范围较小的数据集，计数排序比基于比较的排序算法如快速排序更高效。
- 稳定性：计数排序是稳定的排序算法，具有相同值的元素在排序后的相对位置不会改变。
缺点
- 空间复杂度高：计数排序需要额外的计数数组来存储元素出现的次数，因此空间复杂度为O(k)，当元素取值范围较大时，可能会导致较高的内存开销。
- 不适用于负数：计数排序通常仅适用于非负整数的排序，但可以通过调整和偏移来处理负数。

五、计数排序的优化

处理负数

虽然计数排序通常用于非负整数，但我们可以通过偏移技术来处理负数。具体方法是找到数组中的最小值，并对所有元素进行偏移，使得最小值为0，这样即可在计数数组中处理负数。

def counting_sort_with_negatives(arr):
    if not arr:
        return arr
    max_val = max(arr)
    min_val = min(arr)
    # 偏移所有元素使最小值为0
    offset = -min_val
    count = [0] * (max_val - min_val + 1)
    for num in arr:
        count[num + offset] += 1
    for i in range(1, len(count)):
        count[i] += count[i - 1]
    output = [0] * len(arr)
    for num in reversed(arr):
        output[count[num + offset] - 1] = num
        count[num + offset] -= 1
    return output