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范畴论和类型论的区别和联系是什么

范畴论和类型论的区别和联系是:范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论,以抽象的方法来处理数学概念;类型论是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。

一、范畴论和类型论的区别和联系

区别

范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论,以抽象的方法来处理数学概念,将这些概念形式化成一组组的“对象”及“态射”。有些人开玩笑地称之为“一般化的抽象废话”。范畴论出现在很多数学分支中,以及理论计算机科学和数学物理的一些领域。研究范畴就是试图以“公理化”的方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性,并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来。因此,对范畴论系统化的研究将允许任何一个此类数学结构的普遍结论由范畴的公理中证出。

考虑下面的例子:由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的对象。要证明有关群的定理,即可由此套公理进行逻辑的推导。例如,由公理中可立即证明出,群的单位元是少数的。

不是只专注在有特定结构的个别对象(如群)上,范畴论会着重在这些对象的态射(结构保持映射)上;经由研究这些态射,可以学到更多关于这些对象的结构。以群为例,其态射为群同态。两个群间的群同态会严格地“保持群的结构”,这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法,使这个群可以看做是另一个群的“过程”。因此,对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具。

类似的研究也出现在其他许多的数学理论中,如在拓扑学中对拓扑空间的连续映射的研究(相关范畴称为Top),及对流形的光滑函数的研究等。

类型论是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。在这种意义上,它与类型的形而上学概念有关。现代类型论在部分上是响应罗素悖论而发明的,并在伯特兰·罗素和阿弗烈·诺夫·怀海德的《数学原理》中起到重要作用。

在计算机科学分支中的编程语言理论中,类型论提供了设计分析和研究类型系统的形式基础。实际上,很多计算机科学家使用术语“类型论”来称呼对编程语言的类型语言的形式研究,尽管有些人把它限制于对更加抽象的形式化如有类型lambda演算的研究。

联系

范畴论里可以构造类型论 (split comprehension category, CwF, C-systems) 而类型论也可以定义范畴论 (a groupoid of objects and an indexed family of sets with axioms)。

延伸阅读:

二、威特金类型论

美国心理学家威特金(H.A.Witkin)等人,在场依存性的研究中作出了贡献。威特金长期在美国新泽西州普林斯顿教育测验服务社心理学研究部工作,他早年从事知觉个别差异研究,以后研究场依存性问题,近年来他把心理分化理论运用于跨文化心理研究领域。威特金等人在研究知觉时发现,有些人很难从视野中离析出知觉单元,有些人较易从视野中离析出知觉单元。他根据场的理论,将人划分为场依存性和场独立性两种类型。场依存性的人,比较容易受当时环境中的其它事物(包括知觉者本身的状况)的影响,很难离析出知觉单元;场独立性的人,比较少受知觉当时的情境影响,比较易于离析出知觉单元。许多研究表明,大多数人处于场依存性和场独立性之间,或多或少地处于中间状态。因此,大多数人是相对场依存性的人或相对场独立性的人,但为表述上的简明,也称之为场依存性的人或场独立性的人。场依存性和场独立性是认知方式中的一个主要的方面,也是研究得非常多的方面。威特金指出,场依存性的人和场独立性的人,是按照两种对立的信息加工方式工作的,场依存性的人,倾向于以外在参照(客观事物)作为信息加工的依据;场独立性的人,倾向于更多地利用内在参照(主体感觉)。

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