网络层次分析法（Analytic Network Process, ANP）是一种决策支持工具，其核心在于解决具有内部依赖关系的复杂决策问题。ANP的详细计算步骤涉及构建网络结构、确定元素之间的关系、构建判断矩阵、进行一致性检验、计算权重、以及最终决策结果的合成。在这些步骤中，构建网络结构是非常关键的第一步，因为它直接关系到后续分析的准确性和有效性。
构建网络结构需要识别决策问题的所有元素以及它们之间的依赖关系。与传统的层次分析法（AHP）主要区别在于，ANP允许元素之间存在非层级、即环形或网络型的关系，这使得ANP能够更准确地模拟复杂现实问题的结构。在构建网络结构时，需要将决策问题分解成多个相关的元素或组件，包括目标、准则、子准则和方案等，并明确这些元素之间的相互影响关系。
一、构建网络结构
首先，需要识别和界定问题中的所有相关元素，并将这些元素分布于不同的层级或组成部分。不同于AHP只考虑元素间的上下级关系，ANP允许元素之间形成复杂的网络结构，包括元素内部的依赖（如某个准则下的子准则之间的影响）和元素间的依赖（不同准则或方案间的相互影响）。
二、确定元素之间的关系
在明确了网络结构后，接下来的工作是分析元素之间的相互影响关系。这一步是通过构建判断矩阵来实现的，通常需要专家评价来确定元素间的相对重要性。对于每一对元素，专家需要给出它们相对于某个标准或目标的重要性比较，常采用成对比较法。
三、构建判断矩阵
基于元素之间的关系，构建判断矩阵。判断矩阵反映了元素间相对重要性的量化评估，是通过成对比较法获得的。每个元素对其他元素的影响力通过一个比率来表示，这个比率是由决策者或专家给出的。
四、进行一致性检验
构建判断矩阵后，需要进行一致性检验，以保证给出的评价是逻辑一致的。一致性检验通过计算一致性比率（CR）来实现，CR值小于0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
五、计算权重
一旦判断矩阵通过一致性检验，下一步是计算权重。ANP中的权重计算不仅仅反映了元素在本身层级中的相对重要性，也考虑了元素间的网络关系对权重的影响。这需要采用特定的数学方法，如特征值法或列和法，来处理判断矩阵并最终得到各元素的权重。
六、决策结果合成
最后一步是基于计算出的权重合成最终的决策结果。在ANP中，由于考虑了元素间的网络关系，因此合成结果不仅基于元素的权重，还可能受到网络中其他元素状态的影响。合成过程可能涉及多个层级或组，其目的是根据权重综合评价各方案或选项的性能，从而作出最终决策。
通过上述六个步骤，ANP为处理复杂的决策问题提供了一种系统而全面的方法，特别是当问题中元素之间存在显著的相互依赖关系时。通过构建网络结构并计算元素权重，ANP有助于揭示问题的内在结构，促进更加全面和深入的决策分析。
相关问答FAQs：
1. ANP的网络建模
在使用ANP进行层次分析时，首先需要建立一个层次结构模型来描述问题。层次结构模型由不同层次的准则和因素组成，其中准则是问题的主要目标或评价标准，因素则是对准则进行评估或影响准则的因素。
2. 定义准则和因素之间的关系
在层次结构模型中，需要定义准则和因素之间的关系。这可以通过建立一组配对比较矩阵来实现，其中每个矩阵元素表示两个准则或因素之间的相对重要性或影响程度。
3. 构建超级矩阵
超级矩阵是由所有配对比较矩阵组成的，它是一个N x N的矩阵，其中N是准则和因素的总数。每个配对比较矩阵都是超级矩阵的一个子块。
4. 计算权重和一致性比率
在ANP中，使用特征向量法计算每个准则和因素的权重。首先需要对超级矩阵进行归一化，然后求解特征向量。权重是特征向量的元素之和。此外，还需要计算一致性比率，以评估判断矩阵的一致性。
5. 计算相对权重和总权重
在ANP中，还需要计算准则和因素之间的相对权重和总权重。相对权重表示每个准则和因素相对于其他准则和因素的重要性。总权重表示每个准则和因素相对于整个模型的重要性。
6. 进行灵敏度分析和结果解释
最后，可以进行灵敏度分析来评估不同因素对最终结果的敏感程度。此外，还需要对结果进行解释和讨论，以便更好地理解模型的输出。
