简单地说，就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。递归的基本思想是某个函数直接或者间接地调用自身，这样原问题的求解就转换为了许多性质相同但是规模更小的子问题。
一、递归是什么
简单地说，就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。递归的基本思想是某个函数直接或者间接地调用自身，这样原问题的求解就转换为了许多性质相同但是规模更小的子问题。求解时只需要关注如何把原问题划分成符合条件的子问题，而不需要过分关注这个子问题是如何被解决的。
递归有三大要素
名列前茅要素：明确你这个函数想要干什么
对于递归，我觉得很重要的一个事就是，这个函数的功能是什么，他要完成什么样的一件事，而这个，是完全由你自己来定义的。也就是说，我们先不管函数里面的代码什么，而是要先明白，你这个函数是要用来干什么。
例如，我定义了一个函数
// 算 n 的阶乘(假设n不为0)
int f(int n){
}
这个函数的功能是算 n 的阶乘。好了，我们已经定义了一个函数，并且定义了它的功能是什么，接下来我们看第二要素。
第二要素：寻找递归结束条件
所谓递归，就是会在函数内部代码中，调用这个函数本身，所以，我们必须要找出递归的结束条件，不然的话，会一直调用自己，进入无底洞。也就是说，我们需要找出当参数为啥时，递归结束，之后直接把结果返回，请注意，这个时候我们必须能根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。
例如，上面那个例子，当 n = 1 时，那你应该能够直接知道 f(n) 是啥吧？此时，f(1) = 1。完善我们函数内部的代码，把第二要素加进代码里面，如下
// 算 n 的阶乘(假设n不为0)
int f(int n){
if(n == 1){
return 1;
}
}
有人可能会说，当 n = 2 时，那我们可以直接知道 f(n) 等于多少啊，那我可以把 n = 2 作为递归的结束条件吗？
当然可以，只要你觉得参数是什么时，你能够直接知道函数的结果，那么你就可以把这个参数作为结束的条件，所以下面这段代码也是可以的。
// 算 n 的阶乘(假设n>=2)
int f(int n){
if(n == 2){
return 2;
}
}
注意我代码里面写的注释，假设 n >= 2，因为如果 n = 1时，会被漏掉，当 n <= 2时，f(n) = n，所以为了更加严谨，我们可以写成这样：
// 算 n 的阶乘(假设n不为0)
int f(int n){
if(n <= 2){
return n;
}
}
第三要素：找出函数的等价关系式
第三要素就是，我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
例如，f(n) 这个范围比较大，我们可以让 f(n) = n * f(n-1)。这样，范围就由 n 变成了 n-1 了，范围变小了，并且为了原函数f(n) 不变，我们需要让 f(n-1) 乘以 n。
说白了，就是要找到原函数的一个等价关系式，f(n) 的等价关系式为 n * f(n-1)，即
f(n) = n * f(n-1)。
延伸阅读；
二、递归的程序特性
优雅性
相比其他解法（比如迭代法），使用递归法，你会发现只需少量程序就可描述出解题过程，大大减少了程序的代码量，而且很好理解。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
反向性
由于递归调用程序需要维护调用栈，而栈（我们在上文提过）具有后进先出的特征，因此递归程序适合满足取反类需求。我们在第五部分有一些编程实践，比如字符串取反，链表取反等相关有趣的算法问题。
递推关系
递归程序可以较明显的发现递推关系，反过来也可以这么说，具有递推关系的问题基本都可以通过递归求解（当然也许有性能更佳的解法，但递归绝对是一种选择）。递推关系常见问题有杨辉三角、阶乘计算。
