主席树和可持久化线段树没有区别。主席树学名为可持久化线段树，可以用来解决线段树存储历史状态的问题。我们在进行单点修改后，线段树只有一条链节点被修改，可以让修改后的树与修改前的树共享节点，节省时间空间。
一、主席树和可持久化线段树
主席树和可持久化线段树没有区别。主席树学名为可持久化线段树，可以用来解决线段树存储历史状态的问题。我们在进行单点修改后，线段树只有一条链节点被修改，可以让修改后的树与修改前的树共享节点，节省时间空间。
应用：
查找一个区间的第k大的值；
查询某个数的排名；
查询整个数组的排序；
查询前驱和后继。
单点修改
void update(int node,int start,int end,int pos){
if(start==end) tr[node]++;
else{
int mid=start+end>>1;
if(pos<=mid) update(node<<1,start,mid,pos);
else update(node<<1|1,mid+1,end,pos);
}
}//tr[i]表示值为i的元素个数,pos是要查找的位置
查询区间中的数出现次数
int query(int node,int start,int end,int ql,int qr){
if(start==ql&&end==qr) return tr[node];
int mid=start+end>>1;
if(qr<=mid) return query(node<<1,start,mid,ql,qr);
else if(ql>mid) return query(node<<1|1,mid+1,end,ql,qr);
else return query(node<<1,start,mid,ql,qr)+query(node<<1|1,mid+1,end,ql,qr);
}//对单点查询同样适用
查询所有数的第k大值
int kth(int node,int start,int end,int k){
if(start==end) return start;
int mid=start+end>>1;
int s1=tr[node<<1],s2=tree[node<<1|1];
if(k<=s2) return kth(node<<2|1,mid+1,end,k);
else return kth(node<<1,start,mid,k-s2);
} //注意是第k大，从右边开始减，如果是第k小就减去左边
查询前驱(后继同）
int findpre(int node,int start,int end){ //找这个区间目前最大的
if(start==end) return start; //找到直接返回
int mid=start+end>>1;
if(t[node<<1|1]) return findpre(node<<1|1,mid+1,end);
return findpre(node<<1,start,mid);
}
int pre(int node,int l,int r,int pos){ //求pos的前驱
if(r<pos){ //在最右边
if(t[node]) return findpre(node,l,r);
return 0;
}
int mid=l+r>>1,res;
if(mid+1<pos&&t[node<<1|1]&& (res=pre(node<<1|1,mid+1,r,pos))) return res; //在右区间寻找
return pre(node<<1,l,mid,pos); //在左区间寻找
}
延伸阅读：
二、权值线段树
线段树的叶子节点保存的是当前值的个数。
每个节点保存区间左右端点以及所在区间节点的个数。
由于值域范围通常较大，一般会配合离散化或动态开点等策略优化空间。
