三种都有用。而且数据结构的本质区别，决定了这三种数据结构的适用范围。树相比起图，每个节点都至多有一个父节点。这导致，图可以很简单的表示sharing：当一个节点有多个父节点的时候，就被重复使用了。
一、程序为什么要编译为语法树而不是语法列表或语法图
三种都有用。而且数据结构的本质区别，决定了这三种数据结构的适用范围。树相比起图，每个节点都至多有一个父节点。这导致，图可以很简单的表示sharing：当一个节点有多个父节点的时候，就被重复使用了。
更严重的是，这是指数上的性能差异。想一想要把8个a加起来，树跟图差多少就知道了。
为了修复这个问题，我们可以给树引入变量跟let expression。但是要注意：这只是把图内在的性质（sharing）用一套糟糕的语言表达出来。对于图来说，简简单单的‘查找后续’，就变成了‘查找变量名’跟‘用变量名找后续’这个繁复的操作，而且这时候还额外引入了alpha equivalent，unbounded/shadowed variable等，本来不是问题的问题。这些问题可以通过诸如Fresh ML，Higher Order Abstract Syntax，Bound，De Bruijn Index等方法解决，也可以直接‘向Graph靠拢’：<A Graph-Based Higher-Order Intermediate Representation>里面就直接用指针来代表abstraction跟variable。
列表相比起树，每个节点都至多有一个子节点。
这导致，列表除了长度，没有任何结构，于是你无法表示任何‘数据跟操作间的关联’。
比如上面的程序，你用列表写，大概可以用一个stack based language，也就是说forth这样的。
这时候，程序是
a a + a a + +
当我们运行这个程序的时候，我们有一个stack。
当我们执行a的时候，我们把a的值push上stack。
当我们执行+的时候，我们在stack上pop两个值，相加，push回去。
要注意 – 你无法给这个‘程序’加任何括号：列表并不支持这种结构。
当然，结构的损失，也导致了一些优化的‘不可能性’：你无法并行执行这个程序，因为你无法在这个程序中找到一段子程序。
所以，你会在很多linear language（比如assembly, structured logging, skia DSL）里面看到，save/restore, call/return, begin/end等东东。归根到底，这些其实就是试图给列表加入嵌套结构。换句话说，这其实写作列表，读作树。
从图 -> 树 -> 列表这条路走下去，越右边复杂度越低，能表示的东东越小。
但是，反过来说，越左边的东东，越‘无序’，更难操控。
图最大的问题是没有scope，而这代表难以控制副作用范围。
lambda x. read() + x
vs
let a = read() in lambda x. a + x
这两个程序，一个副作用在外面，一个在里面，但是注意 – 这两个程序如果用图表示，后果是一样的。一个解决方法当然是重新引入let expression跟variable，defeating the purpose of the graph，而sea of nodes通过引入region跟control edge解决。如果你想一想，control edge其实就是一个unique backpointer，指定了一个parent，重新把scope变成树状的。
这也是为什么，在数据库跟深度学习里面，IR往往是一个图：这时候，所有操作都是（或者接近是）purely functional的，就没有副作用带来的副作用。
树的问题是，‘值’跟‘值的表式’含糊不分。
比如说，假设我们有以下这个program：
a = read()
a2 = a + a
a4 = a2 + a2
a8 = a4 + a4
我们可以试图把这个program stage下来，写下以下这个metaprogram：
a = Call(“read”, [])
a2 = Plus(a, a)
a4 = Plus(a2, a2)
a8 = Plus(a4, a4)
要注意，这时候，这个程序会执行read()8次，然后把八个结果相加！
这是因为，在本来的program，a2是一个‘值’，就是一个整数，而在metaprogram，a2是那个值的‘表示’，变成了一个ast，后续操作只是不停的引用这个ast而已。
解决方法，就是引入一个叫做letlist的辅助结构：对于所有操作，我都生成一个名字，然后把(名字，操作）放进letlist，并且后续只用这个名字引用这个值，而在退出当前scope的时候，利用letlist生成对应的let expression。这样，被引用的，永远只是name，而复制这些name不会造成任何问题。
同样的问题不止在staging中会出现，也会在编译器中出现。比如在strength reduction中，我们希望把2 * x优化成x + x，而这时候，x会被复制一次（考虑下x是read()的时候会怎么样）。解决方法也是一样的：我们还是对程序的所有操作赋予一个名字，而且只容许通过名字访问。（这可以通过对程序跑一遍staged definitional interpreter on letlist得到），而这，就是大名鼎鼎的ANF。已知接近的，CPS跟call by push value也是通过‘禁止构造复杂表达式，一切只能由名字访问’来控制evaluation跟effect的。
要注意，letlist是一个列表。再直白一点：在一个没有任何scope的程序上跑ANF，就会得到3地址码！归根到底，值跟表示的不匹配，就是因为一个简单的值，会由一个复杂的数据结构表示。换句话说，这是因为树可以嵌套。禁止掉嵌套以后，我们就得出一个更线性，更接近列表的表示法。
除了以上描述的光谱跟tradeoff，在现实中，编译器往往会采用多个IR。
比如说，你可以想象一个编译器，前端先parse上AST再进行一些desugar，中端用sea of nodes或者thorin等处理，然后后端会上一个peephole superoptimizer over ASM，这时候，树，列表，图都齐了。
延伸阅读：
二、什么是最小生成树
在给定一张无向图，如果在它的子图中，任意两个顶点都是互相连通，并且是一个树结构，那么这棵树叫做生成树。当连接顶点之间的图有权重时，权重之和最小的树结构为最小生成树！
在实际中，这种算法的应用非常广泛，比如我们需要在n个城市铺设电缆，则需要n-1条通信线路，那么我们如何铺设可以使得电缆最短呢？最小生成树就是为了解决这个问题而诞生的！
