python如何检验数据呈高斯分布

Python检验数据是否呈高斯分布的方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、QQ图、直方图。其中Shapiro-Wilk检验是最常用的方法之一，它通过比较样本的分布与正态分布来判断数据是否呈高斯分布。下面详细介绍如何使用Shapiro-Wilk检验来检验数据的高斯分布。

一、Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是一种用于测试样本数据是否来自正态分布的统计方法。其优势在于对小样本数据也能提供较为可靠的结果。使用Python的scipy库可以轻松实现这一检验。

from scipy import stats
示例数据
data = [4.6, 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 4.8, 5.4, 5.2]
Shapiro-Wilk检验
stat, p = stats.shapiro(data)
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
解释结果
alpha = 0.05
if p > alpha:
    print('样本数据呈正态分布 (fail to reject H0)')
else:
    print('样本数据不呈正态分布 (reject H0)')

在这个示例中，我们使用stats.shapiro()函数进行Shapiro-Wilk检验。该函数返回两个值：统计量和p值。我们通过p值与显著性水平（通常为0.05）进行比较来判断数据是否呈正态分布。

二、Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是另一种常用的方法，用于比较样本分布与参考分布（如正态分布）的差异。它适用于较大样本数据。

from scipy import stats
示例数据
data = [4.6, 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 4.8, 5.4, 5.2]
Kolmogorov-Smirnov检验
stat, p = stats.kstest(data, 'norm', args=(np.mean(data), np.std(data)))
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
解释结果
alpha = 0.05
if p > alpha:
    print('样本数据呈正态分布 (fail to reject H0)')
else:
    print('样本数据不呈正态分布 (reject H0)')

Kolmogorov-Smirnov检验同样返回统计量和p值，通过比较p值与显著性水平可以判断数据是否呈正态分布。

三、Anderson-Darling检验

Anderson-Darling检验是一种更为严格的检验方法，适用于各种样本大小。它通过计算样本数据与期望分布的差异来判断数据是否呈正态分布。

from scipy import stats
示例数据
data = [4.6, 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 4.8, 5.4, 5.2]
Anderson-Darling检验
result = stats.anderson(data, dist='norm')
print('Statistic: %.3f' % result.statistic)
for i in range(len(result.critical_values)):
    sl, cv = result.significance_level[i], result.critical_values[i]
    if result.statistic < cv:
        print('样本数据在显著性水平 %.3f 呈正态分布 (fail to reject H0)' % sl)
    else:
        print('样本数据在显著性水平 %.3f 不呈正态分布 (reject H0)' % sl)

Anderson-Darling检验返回一个包含统计量和临界值的对象。我们通过比较统计量与临界值来判断数据是否呈正态分布。

四、QQ图

QQ图（Quantile-Quantile Plot）是一种图形化的方法，通过比较样本分位数与正态分位数来判断数据是否呈正态分布。如果数据点大致落在直线上，则数据可能呈正态分布。

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
示例数据
data = [4.6, 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 4.8, 5.4, 5.2]
绘制QQ图
stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.show()

QQ图通过直观的方式展示数据是否呈正态分布。如果数据点大致落在直线上，则可以认为数据呈正态分布。

五、直方图

通过绘制数据的直方图并叠加正态分布曲线，可以直观地观察数据是否呈正态分布。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
示例数据
data = [4.6, 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 4.8, 5.4, 5.2]
绘制直方图
plt.hist(data, bins=10, density=True, alpha=0.6, color='g')
绘制正态分布曲线
mu, std = np.mean(data), np.std(data)
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
p = stats.norm.pdf(x, mu, std)
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
plt.show()

通过直方图可以直观地观察数据的分布形态，并与正态分布曲线进行比较。如果数据的直方图与正态分布曲线较为接近，则数据可能呈正态分布。

六、总结

通过以上方法，可以综合判断数据是否呈高斯分布。Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、QQ图、直方图等方法各有优劣，应根据具体情况选择合适的检验方法。特别是对于不同样本大小的数据，需要选择合适的检验方法以获得更为准确的结果。

在实际应用中，通常会结合多种方法来综合判断数据的分布情况。通过科学合理的检验方法，可以更准确地了解数据的特性，从而为后续的数据分析和建模提供可靠的依据。