前端 JavaScript 如何实现伪随机正态分布

在JavaScript中实现伪随机正态分布的方法主要依赖于数学模型和算法，包括Box-Muller变换、Ziggurat算法、中心极限定理等。这些方法可以生成具有正态分布特性的随机数。其中，Box-Muller变换是最常用且实现简单的一种方法，它通过将均匀分布的随机数转换为正态分布的随机数来工作。

Box-Muller变换背后的思想是从独立同分布（IID）的均匀随机变量出发，通过数学变换生成具有正态分布特性的随机变量。这种转换的优点是简单且效率高，适合于大多数需要正态分布随机数的场景。

一、BOX-MULLER变换

Box-Muller变换是实现伪随机正态分布的一种有效技术。它能够从两个独立的均匀分布随机数生成两个独立的标准正态分布随机数。变换的过程相对简单，首先生成两个（0,1）之间的独立均匀分布随机数U1和U2，然后通过以下公式转换为正态分布随机数Z0和Z1。

[ Z_0 = \sqrt{-2 \log U_1} \cos(2\pi U_2) ]

[ Z_1 = \sqrt{-2 \log U_1} \sin(2\pi U_2) ]

这两个值即遵循标准正态分布（均值为0，方差为1）。可以通过调整这些值来生成具有特定均值和方差的正态分布随机数。这个方法的优点是计算效率高，并且生成的随机数具有良好的统计性质。

二、ZIGGURAT算法

另一种常用的方法是Ziggurat算法，它是一个高效的随机正态分布数生成算法。这种算法的核心思想是将正态分布曲线下的面积划分为若干层"阶梯"，每一层都对应一个特定的概率值。然后，算法在这些层间随机选择一层，并在该层内生成一个随机数。

Ziggurat算法的优点是速度快，尤其是当需要大量正态分布随机数时。然而，它的实现相对复杂，需要预先计算并存储特定的阶梯层参数，这可以通过离线计算实现。

三、中心极限定理

中心极限定理提供了另一种生成正态分布随机数的方法。该定理表明，多个独立同分布的随机变量之和的分布随着变量数量的增加，趋近于正态分布。基于这一理论，可以通过累加多个均匀分布随机数来近似生成正态分布随机数。

例如，将12个（0,1）均匀分布随机数相加并减去6，所得结果将近似遵循标准正态分布。这个方法的优点是实现简单，但精度较低，特别是在分布的尾部可能不够准确。

四、实现示例（以BOX-MULLER变换为例）

实现Box-Muller变换的JavaScript代码示例如下：

function boxMullerRandom() {
  let u1 = 0, u2 = 0;
  // 循环直到非零值出现避免log(0)的情形
  while(u1 === 0) u1 = Math.random();
  while(u2 === 0) u2 = Math.random();
  const R = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(u1));
  const theta = 2.0 * Math.PI * u2;
  const Z0 = R * Math.cos(theta);
  // const Z1 = R * Math.sin(theta); // 第二个正态分布随机数（可选使用）
  return Z0;
}
// 生成具有特定均值(mu)和方差(sigma^2)的正态分布随机数
function generateNormal(mu = 0, sigma = 1) {
  const Z0 = boxMullerRandom();
  return Z0 * sigma + mu;
}